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1、1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例1．在中，已知，，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即从余弦定理，又可得到以下推论：例1．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：评述：解法二应注意确定A的取值
2、范围。54例2．在ABC中，已知，，，解三角形[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。[随堂练习2]（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，，，面积为
3、，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而Ⅲ.课堂练习（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2））54课后作业（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。解三角形应用举例例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之
4、间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)例2、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)54第二章数列例1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3
5、,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)将数列变形为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,∴＝n＋；(5)将数列变形为1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，∴＝(－1)n(n＋1)数列的概念与简单表示法1、通项公式法如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐
6、标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列54为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．1、递推公式法即；；依此类推：（2≤n≤7）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，8
7、9递推公式为：4、列表法．简记为．例3设数列满足写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：，例4已知，写出前5项，并猜想．[补充练习]1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);54(2)＝1,＝,＝,＝,＝,∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,＝55＝1+2,＝163＝1+2,∴＝1＋2·3;1．等差数列：一般地
8、，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
