2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.4 二次函数 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练2.4二次函数(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012·揭阳模拟)若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈(-2,-1),x2∈(2,3),则m的取值范围是(  )(A)(-∞,)      (B)(-9,-5)(C)(-14,)(D)(-14,-2)2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(  )(A)f(2)<f(1)<f(4)(B)f(1)<f(2)<f(4)(C)

2、f(2)<f(4)<f(1)(D)f(4)<f(2)<f(1)3.(预测题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于(  )(A)-  (B)-  (C)c  (D)4.(2012·韶关模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值为(  )(A)正数(B)负数(C)非负数(D)与m有关5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(  )(A)[-3,0)(B)(-∞,

3、-3](C)[-2,0](D)[-3,0]6.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是(  )(A)0   (B)2   (C)-   (D)-3二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2011·南京模拟)已知函数f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性,则实数k的取值范围是    .8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=    .-5-用心爱心专心9.(2012·泉州模拟)若函

4、数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围为    .三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(2012·揭阳模拟)已知:函数f(x)=ax2-2x+1.(1)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为

5、N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式;(2)在(1)的条件下,求证:g(a)≥.【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D,使S△OAD=S△OBC?若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.构造二次函数f(x)=2x2-3x+m,由二次函数f(x)的图象得:得-9<m<-5.2.【解析】选A.依题意,函数f(x)

6、=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在[2,+∞)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2<3<4,∴f(2)<f(3)<f(4),即f(2)<f(1)<f(4).3.【解析】选C.∵f(x1)=f(x2)(x1≠x2),∴=-,即x1+x2=-,∴f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b·(-)+c=c.4.【解析】选B.由f(x)=x2-x+a的图象知-5-用心爱心专心f(x)=x2-x+a的图象关于x=对称,设x2-x+a=0的两根为x1,x2,且x1<

7、x2,则f(-m)<0的解为x1<-m

8、可,解得a≥-.方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在(0,]上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]为增函数,∴g(x)max=g()=-,∴a≥-.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧(1)变换主元法:求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题,当正面思考较繁或难以入手时,我们可以变换主元,将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题,从而求解.(2)分离参数法:根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左

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