2013高考数学 解题方法攻略 数列3 理.doc

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1、数列的通项求法：1已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。.【答案】4532【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=52数列{an}满足a1＝1，，则a10＝▲．答案：3若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则▲.（只要写出一个通项公式即可）答案：44已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数总有，且，则▲.答案；5在数列中，已知，当时，是的个位数，-11-则▲．4；6已知等比数列的公比，若，则▲.7已知数列满足，.

2、令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。8在数列中，，，则9（四川卷16）设数列中，，则通项___________。10以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，⑴求证：数列是等比数列；⑵设数列、的前项和分别为、，若，，求的值．11.设为等比数列，，已知，。（Ⅰ）求数列的首项和通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式。12设函数，，数列满足，则数列的通项等于13数列的前项和为。（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和。14-11-若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于数列的前n项和求法：公式法1等比数列的公

3、比﹥0，已知，则的前四项和是2.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案：-23设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为4对正数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是=______________5当＞1，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，集合中所有元素之和为，则.周期法2在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和　　　　.299分组求和1已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。-11

4、-a与s的关系已知数列的前n项和分别为则数列的前1000项的和为2010拆项法.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；数列的单调性问题1通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是______▲_______．2已知数列是等比数列，为其前项和．（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．解：设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，且．所以，因为，所以．………

5、…………………………………4分所以，即．所以也成等差数列．………………………………………………6分-11-（2）因为，，所以，……………………①，……………………②由②①，得，所以，代入①，得．所以，………………………………………………………8分又因为，所以，由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立，………………………………10分当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；………………………………………………………………12分当是偶数时，，当，取得最小值，所以．综上可知，，即实数的取值范围是．…………14分新型数列的研究1设为数列的前项和，若

6、（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，-11-试探究与之间的等量关系解：因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此．…………………………………分设数列的前项和为，则，，所以，因此数列为“和等比数列”．………………………………………………6分(2)设数列的前项和为，且，因为数列是等差数列，所以，，所以对于都成立，化简得，，……………………………………10分则，因为，所以，因此与之间的等量关系为．　　………

7、……………………………14分2设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知-11-当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式

8、及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（