2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 极值.doc

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1、失分点6　极值点概念不清致误例7　已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.正解　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得联立①②得或当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.补救训练6　求函数f(x)＝x4－x3的极值，并说明是极小值还是极大值．解　由f′(

2、x)＝4x3－3x2，当f′(x)＝0，即4x3－3x2＝0时，解得x1＝0，x2＝.f(x)及f′(x)在区间中的变化情况，见下表：x(－∞，0)0(0，)(，＋∞)f′(x)－0－0＋f(x)单调递减不是极值点单调递减极小值单调递增由上表可知函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，在区间上还是减函数，于是，x2＝0不是函数的极值点．而函数f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，因此在x＝处取得极小值，其值为－，无极大值．2