高考文科数学复习专题-极坐标与参数方程.doc

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1、1．曲线的极坐标方程．(1)极坐标系：一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为极点，射线Ox称为极轴．(2)极坐标(ρ，θ)的含义：设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对(ρ，θ)，决定一个点的位置．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，

2、而在极坐标系中，对于给定的有序数对(ρ，θ)，可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标却不是唯一的．(3)曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上的任意一点的极坐标满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．2．直线的极坐标方程．(1)过极点且与极轴成φ0角的直线方程是θ＝φ0和θ＝π－φ0，如下图所示．第8页共8页(2)与极轴垂直且与极轴交于点(a，0)的直线的极坐标方程是ρcosθ＝a，如下图所示．(3)与极轴平行且在x轴的上方，与x轴的距离为a的直线的极坐标方

3、程为ρsinθ＝a，如下图所示．3．圆的极坐标方程．(1)以极点为圆心，半径为r的圆的方程为ρ＝r，如图1所示．(2)圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的方程为ρ＝2rcos_θ，如图2所示．(3)圆心在过极点且与极轴成的射线上，过极点且半径为r的圆的方程为ρ2rsin_θ，如图3所示．第8页共8页4．极坐标与直角坐标的互化．若极点在原点且极轴为x轴的正半轴，则平面内任意一点M的极坐标M(ρ，θ)化为平面直角坐标M(x，y)的公式如下：或者ρ＝，tanθ＝，其中要结合点所在的象限确定角θ的值．1．曲线的参数方程的定义．在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，

4、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数．2．常见曲线的参数方程．(1)过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线：(t为参数)，其中参数t是以定点P(x0，y0)为起点，点M(x，y)为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．第8页共8页根据t的几何意义，有以下结论：①设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则

5、AB

6、＝

7、tB－tA

8、＝；②线段AB的中点所对应的参数值等于.(2)中心在P(x0，

9、y0)，半径等于r的圆：(θ为参数)(3)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的椭圆：(θ为参数).中心在点P(x0，y0)，焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程为(α为参数)．(4)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的双曲线：(θ为参数).(5)顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上的抛物线：(t为参数，p>0)．注：secθ＝.3．参数方程化为普通方程．由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制．　　　　　　　　　　　　　　　　第8页共8页1．已知点A的极坐标为，则

10、点A的直角坐标是(2，－2)．2．把点P的直角坐标(，－)化为极坐标，结果为．3．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4．4．以极坐标系中的点为圆心、1为半径的圆的极坐标方程是ρ＝2cos．5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(θ为参数)的右顶点，则常数a的值为3．解析：由直线l：得y＝x－a.由椭圆C：得＝＝1.所以椭圆C的右顶点为(3，0)．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0＝3－a，即a＝3.一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

11、，则点P的极坐标可以是(C)A.B.C.D.2．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(B)A．相离B．相交C．相切D．不能确定第8页共8页3．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(D)A.B．2C.D．2解析：由题意可得直线和圆的方程分别为x－y－4＝0，x2＋y2＝4x，所以圆心C(2，0)，半径r＝2，圆心(2，0)到直线l的距离d＝，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角