汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试(文数).doc

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1、汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试数学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，集合，，那么集合等于（）ABC．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.数列的前项和为，若，则（　　）A.18B.36C.54D.724.已知，则a，b，c的大小关系为（　　）A

2、．c

3、球的表面积为（）A．B．C．D．12.设函数的定义域为,,当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数的定义域是14．函数在处的切线经过点，则　　　　　　．15．已知满足约束条件，则的最小值为16．已知函数，若对任意的11，存在，使得成立，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足

4、：．（1）求角C；（2）若c=，且sinB=5sinA，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q＝（1）求总利润（利润＝销售额－成

5、本）y（元）与销售价x（元/件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.1121．（本小题满分12分）已知函数，R.⑴求函数f(x)的单调区间;⑵是否存在实数，使得函数f(x)的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题

6、目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．（1）求证：AC=2AB；（2）求AD•DE的值．23．（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2

7、）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数的解集为．（1）求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围．11数学（文科）参考答案AADADACCABBB13.;14.或;15.;16.17.解：（1）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，…………2分∵sinA≠0，∴，得，…………4分∵C∈（0，π），∴．…………5分（2）∵sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a（1）…………7分由余弦定理c2=a2+b2﹣2abc

8、osC，∴，（2）…………8分由（1）（2）解得a=5，b=1，…………10分∴．…………12分18.（1）证明：∵△是等腰直角三角形，，点为的中点，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．…………4分∵平面,∴∥．…………5分∵平面,平面,∴∥平面．…………6分（2）法1：由（1）知∥平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离．…………7分∵，△是等边三角形,点为的中点∴