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1、教育与现代化 1997年第二期[总第43期]·41·《图论及其应用》课程建设探索徐 俊 明 摘 要 本文叙述了图论的飞速发展和它的广泛应用,在高等理工院校中开设《图论及其应用》课程对深化教学改革,更新教学内容,优化学生的知识结构,培养跨世纪人才的必要性和重要性。同时结合作者开设此课程的多年教学实践,介绍对该课程进行教材建设和在教学方法上的一些新的探索和尝试。一、引 言 自然界和人类社会中的大量事物以及事许多高等院校已为数学系、电子学系和计算机物之间的关系,常可用图形来描述。例如,物质科学系本科生开设了图论课程。我校计
2、算机科结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传学系就是其中之一。数学系王树禾教授授课多[1]输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线年,并专门编写出版了教材《图论及其算法》连起来所组成的图形来模拟。研究图的基本概供计算机科学系使用。但在全校范围内开设这念和性质,图的理论及其应用是构成图论的主门课程供各专业本科生选修的高等院校,在国要内容。内尚无先例,在国外也不多见。国家教委目前任何一个包含了某种二元关系的系统都还没有此类课程的教学大纲,从1989年开始,可以用图论的方法来分析,而且它具有形象直我校率先为全校本科生开设了《图论及其应观
3、的特点。图论中应用的图形与几何上的图形用》选修课程。选修的学生热情很高,兴趣很不同,每条边均可赋以权(这个“权”可取为一浓,选修学生人数最多一次达130人。在教学个正数值,用来表示矩离、流量、费用等等),组实践的基础上,笔者编写了《图论及其应用》讲成加权图,用来研究系统特性,进行决策分析,义,先后做了三次修改,反映较好。中国图论研确定最优设计,调整经济管理和试验方法等究会副理事长李乔教授在审阅讲义时高兴地等。给我校数学系、教务处和出版社写推荐信,信总之,图论是研究自然科学、工程技术、经中这样评价《图论及其应用》讲义:“它系统论济管理以
4、及社会问题的一个重要的现代数学述了图论中各主要专题的基本理论和有代表工具,因而受到全世界数学界和其他科学界越性的多种应用,对各专题的经典结果都力求给来越广泛的重视,从八十年代开始,国内外有出最新的简单证明(有时给出多种证明),并着徐俊明:中国科学技术大学数学系副教授©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·42·徐俊明·《图论及其应用》课程建设探索意加强各专题间的贯通联系,使读者感受到图用》选修课教材,徐俊明同志的书稿是教学实论这个数学学科虽然年轻,
5、但一方面其内涵丰践的产物,有水平、有特色,完全能满足上述教富多彩,引人入胜,具有理论深度;另一方面又学需要,特向数学系、教务处和出版社的有关有非常广泛的多种多样的应用。另外,作者从负责同志推荐尽快在科大出版社出版。”目前,有向图出发来展开内容,不同于美国、英国、加学校教务处和出版社已将此讲义正式列入出拿大以及国内所有图论教材主要论述无向图,版计划。本文将简要说明开设此课程的目的和而把有向图作为附加内容的处理方式,这无疑意义,并结合几年来的教学实践,介绍在教学是一种有意义的尝试。科大目前正需要为数学和教材建设上的一些探索和体会。系高年级
6、和面向全校高年级的《图论及其应二、从图论爆炸性发展看开设此课程的意义 图论产生和发展历经了二百多年的历史,历史作了详尽的回顾与研究。大体上可以划分为三个阶段。1936年以后是第三阶段。由于生产管理、第一阶段是从1736年到十九世纪中叶。军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的这时的图论处于萌芽阶段,多数问题是围绕着需要提出一系列问题,特别是许多离散性问题游戏产生的,最具有代表性的工作是著名的瑞的出现大大促进了图论的发展。进入七十年代..士数学家L.Euler于1736年的Konigsberg以后,特别是大型电子计算机的出现,使大规七
7、桥问题。他的那篇论文被公认为图论历史上模问题的求解成为可能,图的理论及其在物第一篇论文。理、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息第二阶段从十九世纪中叶到1936年。这论、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等个时期中图论问题大量出现,如四色问题几乎所有学科领域中各方面的应用研究都得(1852年)和Hamilton问题(1856年)。同时出到“爆炸性发展。”图论越来越受到全世界数学现了以图为工具去解决其它领域中一些问题界和其它科学界的广泛重视。各种国际学术交的成果。最有代表性的工作是Kirchhoff(1847流活动十分活跃。大型国际
8、会议频频召开,国年)和Cayley(1857年)分别用树的概念去研际《图论杂志》也于1977年创刊。目前,发表图究电网络方程组问题和有机化学的分子结构论论文的专业杂志有十几份之多,其论文数目问题。“图(Graph)”这个
