中考数学复习动点问题的解题技巧.doc

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1、在运动中分析在静态中求解动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型．这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答，解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解，本文以一道中考题为例，谈谈此类问题的思路突破与解题反思，希望能给大家一些启发．题目如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于点C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x

2、轴于点Q，作点P、Q关于直线OC的对称点M、N．设点P运动的时间为t(0

3、长为x．由比例式求出点C的坐标(，)．简解2由点A、B的坐标可得直线AB的解析式y＝－2x＋4；由OC是∠AOB的平分线可得直线OC的解析式y＝x；联立方程组轻松解得点C的坐标(，)．关于求点M、N的坐标，是对相似及对称性的考查，根据相似可得P(0，2t)，Q(t，0)，根据对称性可得M(2t，0)，N(0，t).这样，第1问轻松获解．2．动静结合找界点，分类讨论细演算第2问的第一小题中，所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论，这是本题的难点之一；而关键是动静结合找界点，得出t＝1时重叠部分的关系会发生变化，这是本题的难点之二．解答时需动手画出草图，随着

4、点M、N的位置的变化，△MNC的位置也随之发生变化，△MNC与△OAB重叠部分的面积S也发生变化.S可能会存在两种情形：①△OAB将△MNC全部覆盖；②△OAB将△MNC部分覆盖；点M从点O出发运动到点A时，即t＝1时重叠部分的关系会发生变化，函数关系式也随之改变．由t＝1这个界点确定两个范围，以此界值进行分类讨论：当0

5、△MNC部分覆盖，则重叠部分面积为S△CDN.另一个关键是要用t的代数式表示D点的横坐标，即△BDN的高，这是本题的难点之三．由M(2t，0)，N(0，t)可先用t的代数式表示直线MN的解析式y＝－x＋t．再结合直线AB的解析式y＝－2x＋4，联立方程组，解出D点的横坐标为，则重叠部分面积为S△CDN＝S△BDN－S△BCN综上所述，由函数解析式及其自变量的取值范围可画出函数图象，观察图象可知，当t＝1时，S有最大值，最大值为1．二、规范解答问题(1)如图2，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x

6、．∴OP＝2DQ．∵P(0，2t)，∴Q(t，0).∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M(2t，0)，N(0，t).4(2)①当0

7、，这是决定性的一步，否则就不知该如何分类讨论，解题就难以找到前进的方向．2、解题难点解决本题的主要困难首先是分类讨论，依据题意知点P运动的时间为t(0

8、得出S△CDN＝S△BDN－S△BCN也是比较困难的；再者分类后的计算，稍不注意