高一数学第三章函数的应用知识点总结.doc

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1、高一数学第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(

2、a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）·f(b)<04、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．5、二分法求方程的近似解或函数的零点①确定区间〔a,b〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε；②求区间(a,b)的中点c；③计算f(c)：若f(c)=0，则

3、c就是函数的零点；若f(a)·f(c)＜0，则令b=c（此时零点x0(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c（此时零点x0(c,b)）；④判断是否达到精度ε；即若∣a-b∣＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②~④．第三章函数的应用习题一、选择题1.下列函数有2个零点的是（）A、B、C、D、2.用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（）A、B、C、D、3.若方程有两个解，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、5.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A．B．C．D．6．函数的零点落在区间()A．（2

4、，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）7.已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：123456787–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．28．方程的解所在的区间是（）Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）9.方程的根所在的区间为（）A、B、C、D、10．已知，则在下列区间中，有实数解的是（）(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）x-10

5、123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程根的个数为（）A、0B、1C、2D、3二、填空题13.下列函数：1)y=；2)3)y=x2;4)y=

6、x

7、－1;其中有2个零点的函数的序号是　　　　　　　　。14.若方程的实根在区间内，且，则.15、函数的零点是（必须写全所有的零点）。