高考立体几何大题经典例题.doc

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1、<一>常用结论1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转

2、化为线与形成射影的斜线垂直.5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.A1ED1C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．9、如图是所在平面外一点，平面，是

3、的中点，是上的点，例4、如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小．例5.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．ABCD（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．例2已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，且垂直于底面.分别为的中点，求CD与SE间的距离.BACDOGH例3．如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点

4、，求BD到平面的距离证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内，在平面外∴平面证明：（1）连结，设，连结∵是正方体是平行四边形∴A1C1∥AC且又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形面，面∴C1O∥面（2）面又，同理可证，又面（1）求证：；（2）当，时，求的长。证明：（1）取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵平面，∴平面∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，又，∴[来源:学§科§网]∴，∴，由三垂线定理得（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴（I）由题意，，，是二面角是直二面角，，又，平面

5、，又平面．平面平面．（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．在中，，，．又．在中，．异面直线与所成角的大小为．（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．（Ⅰ）取中点，连结．ABCDOF为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平

6、面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由，得，．点到平面的距离为．如图所示，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，为的中位线，∥∥面,到平面的距离即为两异面直线间的距离.又线面之间的距离可转化为线上一点C到平面的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是AB、BC、BD的中点，在Rt中，在Rt中，又由于，即，解得故CD与SE间的距离为.思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解

7、.解答过程：解析一∥平面，上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点O平面的距离,，，平面,又平面平面，两个平面的交线是,作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离.在中，.又.即BD到平面的距离等于.解析二∥平面，上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点B平面的距离.设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则,即BD到平面的距离等于.