小数乘法的算理.doc

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1、小数乘法算理——小数乘整数教材中创设学生喜欢的“买风筝、放风筝”情景，引入小数乘整数的学习。再解决买3个风筝要多少钱的问题，多数学生能够列算式“3.5×3”来表示它们之间的数量关系，在计算时学生会呈现出多样的算法，这是我们所倡导的数学思想。学生可能会想到：（1）3.5+3.5+3.5（2）借助已有的3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10元5角=10.5元（3）根据熟悉的“元、角”之间的进率，将“3.5元×3”转化为“35角×3”来计算，从中选出一种较为简单的方法，即小数乘整数的算理：先把3.5元转化为35角→再计算35角×3→最后将结果105角换成10.5

2、元。2、竖式计算0.72×5①因数0.72扩大到它的100倍，就转化为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；②由于因数0.72的扩大引起了积的扩大，所以，要使积不变，必须把扩大到100倍的积“360”缩小到它的1/100。3、总结小数乘整数的算理①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。教学目标(一)理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。(二)培养学生的计算能力。(三)渗透“转化”的数学思想及事物之间相互联系的辩证观点。教学重点和难点

3、重点：掌握除数是小数的除法的计算方法。难点：理解把除数转化成整数、除数扩大了多少倍，被除数也应扩大多少倍。当被除数的位数不够时，用“0”补足。教学过程设计(一)复习准备1．去掉下面各数中的小数点，变成了什么数？各扩大了多少倍？3.7，0.42，0.001，20.03。2．把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？1.342，15，0.5，2.07。3．填写下表。根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。)根据商不变的性质填空，并说明理由。(1)5628÷67=84；(2)56280÷670=(　　　)；(3)5628

4、00÷(　　　)=84；(4)562.8÷6.7=(　　　)。(重点、强调(4)的理由。(4)式与(1)式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是84，即562.8÷6.7=5628÷67=84。)(二)学习新课1．学习例4：做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条短裤？(1)学生审题列式：56.28÷0.67。(2)揭示课题：这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？(除数由整数变成了小数。)今天我们一起来研究“一个数除以小数”。(板书课题：一个数除以小数。)(3)探究算理。①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？(把除数转化成整数

5、。)怎样把除数转化成整数呢？②学生试做：用投影打出学生做的结果，并由学生讲解：解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。56.28米÷0.67米=5628厘米÷67厘米=84(条)。解法2：答：可以做84条短裤。讲算理：(为什么把被除数、除数分别扩大100倍？)把除数0.67转化成整数67，扩大了100倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数56.28也应扩大100倍是5628。小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？(①改写单位名称；②利用商不变的性质。)(4)练习：P20“做一做”第1题。思考：你用哪种方法转化？为什么？同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。强

6、调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？(由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。)2．学习例5：计算：10.44÷0.725。(1)要把除数0.725变成整数，怎样转化？(把除数0.725扩大1000倍转化成725。要使商不变，被除数也应扩大1000倍。)(2)被除数10.44扩大1000倍是多少？(10.44扩大1000倍是10440，小数部分位数不够在末尾补“0”。)(3)学生试做：(3)比较例4与例5有什么不同？(被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。

7、)(4)练习：课本P20“做一做”第2题。学生独立完成后，订正。3．总结：思考：除数是小数的除法应怎样计算？讨论得出(填空)：除数是小数的除法的计算法则是：除数是小数的除法，先移动(　　　)的小数点，使它变成(　　　)；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也(　　　)移动(　　　)(位数不够的，在被除数的(　　　)用“0”补足)；然后按照除数是(　　　)的小数除法进行计算。看书P20，划出重点词语。(三)巩固反馈1．把下面各题转化成除数是整数的除法。P