高中数学知识要点重温之(3)指数函数、对数函数篇.doc

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1、要点重温之指数函数、对数函数1．指数函数、对数函数的运算性质。特别关注：axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等；，（，）；，（,)[举例]设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为；解析：记2x+2-x=t,t≥2,4x+4-x+2=t2,g(t)=t2-2t=(t-1)2-1,函数g(t)在[2，+上递增，∴g(t)min=g(2)=0,即f(x)的最小值为0；注意：此题如果使用基本不等式，有：4x+4-x≥2，21+x+21-x≥4，则f(x)=4x+4-

2、x-(21+x+21-x)+2≥2-4+2=0，看似巧妙，结果也正确，其实荒唐，因为上述过程的实质是“同向不等式相减”。2．指数函数y=ax与对数函数y=,()是互为反函数即它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0

3、,即<,(2lg3-1)<-lg3≈10.4,(注意：2lg3-1<0),∴=11.[举例2]loga，则a的取值范围是（）（A）（0，）（1，+）（B）（，+）（C）（）（D）（0，）（，+）解析：若a>1，则1；若0a,∴0

4、价性）和研究对数函数的单调性（函数有意义才谈得上增减）时。[举例1]函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（）（A）（0，1）（B）[1，+]（C）（-，1）（D）[1，2]解析：f(x)与g(x)互为反函数，即f(x)=,f(2x-x2)=,记h(x)=2x-x2,则h(x)递增（“外层”递减）且h(x)>0(真数)，∴x∈(0,1,故选A。（在函数定义域内区间的“开”“闭”不影响函数的单调性，所以求函数单调区间时一般用开区间比较“稳妥”）。[举例2]已知命题p：；命

5、题q：>1；则命题p是命题q的：（）A．充分不必要条件，B．必要不充分条件，C．充要条件D．既不必要也不充分条件解析：命题p：，移项通分得：，“序轴标根”得：∈，命题q：>1等价于：>2,即∈（注意：不等式>1与不等式：2>1不等价，>1等价于2>1）；从集合包含关系更容易看清两个命题的逻辑关系，选D。[巩固]已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞上递增，则实数a的取值范围是。4．函数y=ax的值域为（0，+）。特别关注函数y=ax的值与1的大小，函数y=的值与0的大小。[举例1]函数y=的值域是（）（A

6、）（-）（B）（-0）（0，+）（C）（-1，+）（D）（-，-1）（0，+）解析：思路一：“逆求”：得：>0或<-1，选D。思路二：，“取倒数”要特别注意不等式两边同号，若-1<<0,则<-1；若>0,则>0,综上，选D。[举例2].若logm9n>1（B）n>m>1（C）0

7、x)=loga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（）（A）在（-，0）上的增函数（B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数（D）在（-，-1）上的减函数5．函数y=,()的值域主要取决于g(x)。如：0

8、[举例]函数y=log(2x2-2x+1)的值域为。解析：2x2-2x+1=2（x-）2+≥,log(2x2-2x+1)≤1,∴函数值域为（-，1。[巩固]设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)值域为