“对数的概念”教学设计

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1、万方数据28数学通报2014年第53卷第4期“对数的概念”教学设计张萍(南京师范大学附属中学210003)1教材分析“对数的概念”这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，对数概念的学习，不仅为对数函数的学习做好知识基础，还为今后的复数概念的学习提供研究方法．2学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学

2、生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．3教学目标1．理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．2．学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．3．学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．4重点与难点1．重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的互化．2．难点：对数概念

3、的形成．5教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学．6教学过程6．1创设情境建构概念某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％．(设该物质最初的质量为1)问题1你能就此情境提出一个问题吗?设计意图通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式a6=N中已知两个量求第三个量．教学过程师：写好的同学请和同桌交流一下．师：你提的是什么问题呢?生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少?师：是多少呢?生：0．845=N．师：有不同的问题吗?生：经过多少年，这

4、种物质的剩留量为原来的一半?1师：这个问题怎么解决呢?0．842一寺．厶师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数Y一0．842有关．第一个问题是已知指数．27求幂Y；第二个问题是已知幂Y求指数X．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数z和幂Y求底数口的问题．阶段小结这些问题实际就是在研究a6一N(其中口>o且a≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：设口6=N．(1)已知a，b，求N；比如32=9，53=125，⋯⋯(2)已知b，N，求a；万方数据2014年第53卷第4期数学

5、通报29比如口5=32j口=2，口3—5j日一括，⋯⋯(3)已知丑，N，求b．26=2§6=1，26—4§6—2，问题226—3，这样的指数b有没有呢?设计意图利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．教学过程生：26=3这个问题和指数函数Y=2。有关，我们可以作出它的图象来观察．师：作出2‘=3与y一3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢?生：交点的横坐标就是指数b．师：看来满足26—3的指数b可由“2和3”唯一确定，但

6、它究竟是个什么数呢?现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢?生：用一个新的符号来表示它．师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的n3=5，以等于什么呢?数学家就用n；器来表示，a是由3和5确定的，将3和5写在相应的位置．师：现在如何表示这里的指数b呢?指数b由2和3确定，数学家用l0923来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问1题了，0．842=寺§z=l090．84寺．厶师：你能再举一些这样的对数吗?生：36

7、—10§6一l09310；46—5§6一l0945；26=7§6=l0927；⋯⋯师：这里的1能用对数表示吗?生：1一logz2．师：同样这里的2也可以表示为log：4．对数b其实就是一个数．思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗?对数的概念：如果a的b次幂等于N(其中a>o，口≠1)，即口6=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log。N=6．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料．师：根据对数的概念，我们不

8、难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，N三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在口6一N中，口>0，a≠1，a叫底数，b叫指数，N叫幂，当变为对数式时，a的范围不变，口还叫底数，指数b现在叫对数，幂N现在叫真数．6．2具体实例理解概念学生活动请每位同学写出2—3个对