半导体物理第三章.ppt

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1、第三章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布3.3本征半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度3.5一般情况下的载流子统计分布3.6简并半导体基本要求：本章是半导体物理学的重点和难点。要求熟练掌握状态密度，费米和玻耳兹曼函数，载流子的浓度分布及本征半导体的载流子浓度。重点了解杂质能级上的电子和空穴，n型半导体的载流子浓度，一般情况下的载流子统计分布和简并半导体。主要内容：1．K空间中量子态的分布2．状态密度（重点）3．费米分布函数的表达式、意义及应用（重点，难点）4．费米能级的物理意义（重点，难点）5．玻耳兹曼分布函数的意义及其应用（重点，难点）6.导带中

2、电子浓度的公式推导、结果分析和应用（重点，难点）7．价带中空穴浓度的公式推导、结果分析和应用（重点，难点）8．本征半导体的费米能级和载流子浓度（重点，难点）9．杂质能级上的电子和空穴10．n型半导体的载流子浓度：分五个温区分析，分别是低温弱电离区，中间电离区，强电离区，过渡区和高温本征激发区（重点和难点）11.简并半导体的载流子浓度，简并化条件（重点）热平衡状态在一定温度下，载流子的产生和载流子的复合建立起一动态平衡，这时的载流子称为热平衡载流子。半导体的热平衡状态受温度影响，某一特定温度对应某一特定的热平衡状态。半导体的导电性受温度影响剧烈。§3.1状态密度能带中能量附近每单位能量间隔内的量

3、子态数。能带中能量到无限小的能量间隔内有个量子态，则状态密度为状态密度的概念状态密度的计算状态密度的计算单位空间的量子态数能量到在空间中所对应的体积前两者相乘得状态数根据公式求得态密度每个允许的能量状态在k空间中是由整数组（nx，ny，nz）决定的。一个代表点（kx，ky，kz）相对应在k空间中，电子的允许能量状态密度是V考虑到电子的自旋，在k空间中，电子的允许量子态密度是2×Vk空间中量子态的分布状态密度一、球形等能面情况假设导带底在k=0处，E(k)与k的关系为在能量E到E+dE间的量子态数为由代入上式，得同理，可推得价带顶状态密度：求得导带底状态密度：二、旋转椭球等能面情况设导带底的状态

4、共有s个状态，这s个对称状态的状态密度为但为导带底电子状态密度有效质量对于硅，s=6，计算得对于锗，s=4，计算得导带底附近极值Ec不在k=0处，E(k)和k的关系为价带顶状态密度：而为价带顶空穴的状态密度有效质量对于硅，计算得对于锗，计算得由此可知：状态密度gC(E)和gV(E)与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为其中，k0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数？§3.2费米能级和载流子统计分布1.费米分布函数称为费

5、米能级或费米能量温度导电类型杂质含量能量零点的选取半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态等于电子总数N，即费米能级费米能级是系统的化学势，即这里，μ为系统的化学势；F为系统的自由能。处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级意义是：当系统处于热平衡态，也不对外界做功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。当T=0K时若，则若，则能量比EF小的量子态被电子占据的概率是100%，这些量子态上都是有电子的；能量比EF大的量子态被电子占据的概率为0，这些量子态上没有电子，为空的。在热力学温度为0K时，费米能级可看成量子态是否被电子占据的一个界限

6、费米分布函数f(E)费米分布函数f(E)当时若，则若，则若，则费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志2.玻耳兹曼分布函数当时，由于，所以费米分布函数转化为称为电子的玻耳兹曼分布函数玻耳兹曼分布函数空穴的玻耳兹曼分布函数当时，分母中的1可以略去，即玻耳兹曼分布函数导带中电子分布可用电子的玻耳兹曼分布函数描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中的空穴分布可用空穴的玻耳兹曼分布函数描写（绝大多数空穴分布在价带顶）服从费米统计律的电子系统称为简并性系统；服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前者受泡利不相容原理的限制服从Fermi分布的电子系

7、统简并系统相应的半导体简并半导体服从Boltzmann分布的电子系统非简并系统相应的半导体非简并半导体本征载流子的产生：3.导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度在导带上的间有个电子从导带底到导带顶对进行积分，得到能带中的电子总数，除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度在能量间的电子数dN为将和代入得到在能量单位体积中的电子数为积分可得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度为导带宽度