2011年高考数学二轮考点专题突破 数形结合思想.doc

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1、第四讲　数形结合思想一、选择题1．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)[A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：方法一：因为f(x0)>1，当x≤0时，2－x0－1>1,2－x0>2，－x0>1，∴x0<－1；当x0>0时，x0>1，∴x0>1.综上，x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．方法二：首先画出函数y＝f(x)与y＝1的图象(如图)，解方程f(x)＝1，得x＝－1，或x＝1.由图中易得f(x0)>1

2、时，所对应x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

3、x的图象如图：由图象知方程的实数解有3个．-5-用心爱心专心答案：B4．定义在R上的偶函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则(　　)A．f(sin)f(cos)C．f(sin1)f解析：由f(x)＝f(x＋2)知T＝2为f(x)的一个周期，设x∈[－1,0]，知x＋4∈[3,4]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4－2＝x＋2，画出函数f(x)的图象，如图所示：sinf；sin>cos⇒f

4、；sin1>cos1⇒f(sin1)cos⇒f

5、c

6、[的最大值是(　　)A．1B．2C.D.解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径，∵(a－c)·(b－c)＝0，∴(a－c)⊥(b－c)．如上图所示，AC⊥BC，又已知OA⊥OB，∴O，A，C，B四点共圆，当且仅当OC为圆的直径时，

7、c

8、最大，且最大值为.答案：C二、填空题-5-用心爱心专心6．函数f(

9、θ)＝的最大值为________．解析：可以与两点连线的斜率联系起来，它实际上是点P(cosθ，sinθ)与点A(－，0)连线的斜率，而点P(cosθ，sinθ)在单位圆上移动，问题变为：求单位圆上的点与A(－，0)连线斜率的最大值．如右图，显然，当P点移动到B点(此时，AB与圆相切)时，AP的斜率最大，最大值为tan∠BAO＝＝1.答案：17．y＝f(x)＝，若不等式f(x)≥2x－m恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝2x－m及y＝f(x)的图象(如图)

10、，由于不等式f(x)≥2x－m恒成立，所以函数y＝2x－m的图象应总在函数y＝f(x)的图象的下方，因此，当x＝－2时，y＝－4－m≤0，所以m≥－4,所以m的取值范围是[－4，＋∞)．答案：[－4，＋∞)三、解答题8．不等式x2＋

11、2x－4

12、≥p对所有x都成立，求实数p的最大值．解：构造函数f(x)＝

13、x－2

14、，g(x)＝－＋，解不等式f(x)≥g(x)，即确定使函数y＝f(x)的图象在函数y＝g(x)“上方”的点的横坐标x的取值范围，而本题是已知这个范围对一切x成立，求p的最大值．-5-用心爱心专心

15、如图，y＝－＋的图象可以由y＝－的图象的顶点在y轴上下移动而得，满足题目条件的解应为y＝

16、x－2

17、的图象在y＝－＋的图象上方的极端情况．[只有一解．∴－＋＝2－x，即x2－2x－(p－4)＝0，Δ＝4＋4(p－4)＝0，p＝3.即p的最大值为3.9．已知A(1,1)为椭圆＋＝1内一点，F1为椭圆左焦点，p为椭圆上一动点，求

18、PF1

19、＋

20、PA

21、的最大值和最小值．解：由＋＝1可知a＝3，b＝，c＝2，左焦点F1(－2,0)，右焦点F2(2,0)．由椭圆定义，

22、PF1

23、＝2a－

24、PF2

25、＝6－

26、PF2

27、，∴

28、

29、PF1

30、＋

31、PA

32、＝6－

33、PF2

34、＋

35、PA

36、＝6＋

37、PA

38、－

39、PF2

40、.如图，由

41、

42、PA

43、－

44、PF2

45、

46、≤

47、AF2

48、＝－＝，知－≤

49、PA

50、－

51、PF2

52、≤.当P在AF2的延长线上的P2处时，取右“＝”；当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“＝”，即

53、PA

54、－

55、PF2

56、的最大、最小值分别为，－.于是

57、PF1

58、＋

59、PA

60、的最大值是6＋，最小值是6－.10．已知实数x、y满足不等式组，且z＝，求z的取值范围．解：由解析几何知识可知，所给的不等式