【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第十三节 导数的应用(二) 理.doc

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1、第二章第十三节导数的应用(二)一、选择题1．若函数f(x)＝x3－x2＋1，则f(x)(　　)A．最大值为1，最小值B．最大值为1，无最小值C．最小值为，无最大值D．既无最大值，又无最小值2．函数f(x)＝exsinx在区间[0，]上的值域为(　　)A．[0，e]　　　　　　　　B．(0，e)C．[0，e)D．(0，e]3．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.B.C.＋1D.－14．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(

2、－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A.B.C.D．15．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为(　　)A.dB.dC.dD.d6．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3、g(x)＝lnx的图象分别交于点M、N，则

3、MN

4、的最小值为(　　)-7-A.(1＋ln3)B.ln3C．1＋ln3D．ln3－1二、填空题7．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．8.用一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的

5、地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形．(如图所示)，则围墙的最大面积是________．(围墙厚度不计)．9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．三、解答题10．已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)．若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在[－，1]上的最大值和最小值．11．设f(x)

6、＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．-7-12．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式

7、，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.详解答案一、选择题1．解析：f′(x)＝3x2－3x，易知f(x)在(－∞，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，且当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→－∞，因此f(x)无最大值也无最小值．答案：D2．解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈[0，]，∴f′(x)>0.∴f(x)在[0，]上为增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f()＝e.答案：A3．解析：f′(x)＝＝，当x>时，f

8、′(x)<0，f(x)单调递减，当－0，f(x)单调递增，当x＝时，令f(x)＝＝，＝<1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1.答案：D4．解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，-7-当00.当x>时，f′(x)<0，∴f(x)max＝f()＝－lna－1＝－1.∴a＝1.答案：D5．解析：设正四棱柱的高为h，底面边长为x，如图是其组合体的轴截面图形，则AB＝x，BD＝d，AD＝h，∵AB2＋A

9、D2＝BD2，∴2x2＋h2＝d2.∴x2＝.又V＝x2·h＝＝(d2h－h3)，∴V′(h)＝d2－h2，令V′(h)＝0，得h＝d或h＝－d(舍去)．答案：C6．解析：由题意知

10、MN

11、＝

12、x3－lnx

13、，设h(x)＝x3－lnx，h′(x)＝3x2－，令h′(x)＝0，得x＝，易知当x＝时，h(x)取得最小值，h(x)min＝－ln＝(1－ln)>0，故

14、MN

15、min＝(1－ln)＝(1＋ln3)．答案：A二、填空题7．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或

16、x＝.∵x∈(0,2)，∴0<<2，∴0