【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第三部分 专题3配套专题检测.doc

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1、【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第三部分专题3配套专题检测1．定义集合运算A⊙B＝{z

2、z＝xy(x＋y)，z∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．解析：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18.答案：182．若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x)＝lnx与函数g(x)＝ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m，则m＝________.解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝lnx、y＝ex与y＝－

3、x的图象(如图)，由图可知函数y＝lnx与y＝－x的图象有惟一的交点，设为(t，－t)，又函数y＝ex与y＝－x的图象也有惟一的交点，其坐标为(－t，t)，所以函数f(x)＝lnx与g(x)＝ex的次不动点互为相反数，所以m＝0.答案：03．规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb＝＋a＋b，a、b∈R＋.若1Δk＝3，则函数f(x)＝kΔx的值域是________．解析：由1Δk＝3得＋1＋k＝3，解得k＝1，所以f(x)＝＋1＋x(x>0)，f(x)在(0，＋∞)内是增函数，故f(x)>1，即f(x)的值域为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的

4、记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示，E＋D＝1B，则A×B＝________.解析：∵A＝10，B＝11，又A×B＝10×11＝110＝16×6＋14，∴在16进制中A×B＝6E.答案：6E5．设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A有ab∈A，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是________．①自然数集；②整数集；③有理数集；④无理数集解析：

5、①中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；②6中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；③中有理数集满足条件；④中×＝2不是无理数，即无理数集不满足条件．答案：③6．设集合A＝{x

6、x2－[x]＝2}和B＝{x

7、

8、x

9、<2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，则A∩B＝________.解析：∵

10、x

11、<2，[x]的值可取－2，－1,0,1.当[x]＝－2，则x2＝0无解；当[x]＝－1，则x2＝1，∴x＝－1；当[x]＝0，则x2＝2无解；当[x]＝1，则x2＝3，∴x＝.所以x＝－1或.答案：{－1，}7.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数

12、，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________．解析：设点A(x1,0)，B(x2,0)，由题意知，x1＋x2＝－，x1x2＝，又＝(t－x1,2)，＝(t－x2,2)，所以·＝(t－x1,2)·(t－x2,2)＝(t－x1)·(t－x2)＋4＝t2－(x1＋x2)t＋x1x2＋4＝t2＋t＋t＋＋4＝0，整理得at2＋bt＋c＋4a＝0，由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点C(t,2)，易得at2＋bt＋c＝2，所以2＋4a＝0，a＝－.答案：－8．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义它们之

13、间的一种“距离”：

14、

15、AB

16、

17、＝

18、x1－x2

19、＋

20、y1－y2

21、.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则

22、

23、AC

24、

25、＋

26、

27、CB

28、

29、＝

30、

31、AB

32、

33、；②在△ABC中，若∠C＝90°，则

34、

35、AC

36、

37、2＋

38、

39、CB

40、

41、2＝

42、

43、AB

44、

45、2；③在△ABC中，

46、

47、AC

48、

49、＋

50、

51、CB

52、

53、>

54、

55、AB

56、

57、.其中真命题的是________(填序号)．解析：如图(1)，题目中定义的“距离”

58、

59、AB

60、

61、＝

62、x1－x2

63、＋

64、y1－y2

65、，实际上

66、

67、AB

68、

69、的几何意义是

70、AP

71、＋

72、PB

73、.对于命题①，如图(2)，当C在线段AB上时，有

74、

75、AC

76、

77、表示

78、AE

79、＋

80、CE

81、，

82、

83、CB

84、

85、表示

86、CD

87、＋

88、DB

89、；而

90、

91、

92、AB

93、

94、表示

95、AP

96、＋

97、PB

98、.由图可知

99、AP

100、＝

101、AE

102、＋

103、CD

104、，

105、PB6

106、＝

107、CE

108、＋

109、DB

110、，∴

111、

112、AC

113、

114、＋

115、

116、CB

117、

118、＝

119、

120、AB

121、

122、，故①正确；对于②，如图(3)，不妨令C为原点，A(0,1)，B(2,0)，经验证知

123、

124、AC

125、

126、2＝1，

127、

128、CB

129、

130、2＝4，

131、

132、AB

133、

134、2＝(2＋1)2＝9，显然②不正确；对于③也可以取上面的特例情况，

135、

136、AC

137、

138、＋

139、

140、CB

141、

142、＝1＋2＝3，

143、

144、AB

145、

146、＝3，故③不成立．答案：①9．将函数y＝－(x∈)的图象绕坐标原点逆时针旋转θ(θ为