2018届广州市高三二模数学(理).docx

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1、赵老师数学高三一、二模拟试题-5-2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若i,i，则（）A．B．C．D．开始输入输出结束是否2、已知集合，，则（）A．B．C．D．3、执行如图的程序框图,若输出，则输入的值为（）A．或B．或C．D．4、若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．5、根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年

2、增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大Middle赵老师数学高三一、二模拟试题-5-6、若为锐角，且，则（）A．B．C．D．7、已知椭圆的左焦点为，直线与相交于两点，且，则的离心率为（）A．B．C．D．8、某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9、已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．10、已知函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A．eB．eC．D．11、体积为的三棱锥的顶点都在球的球

3、面上，平面,，，则球的体积的最小值为（）A．B．C．D．12、已知直线与曲线有三个不同交点，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知向量与的夹角为，，，则实数=．14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）Middle赵老师数学高三一、二模拟试题-5-……15、的展开式中，的系数是．（用数字作答）16、已知等边三角形的边长为，其外接圆圆心为点，点在

4、△内，且，，当△与△的面积之比最小时，的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中N．（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式;（2）令,求数列的前项和.18、（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，，A1C1B1CBA侧面底面，直线与平面所成角为．（1）证明:；（2）求二面角的余弦值．Middle赵老师数学高三一、二模拟试题-5-19、（本小题满分12分）某工厂生产

5、的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒产品中有件合格品，件次品．（1）求该盒产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为元，且抽取的每件都需要检验，设该盒产品的检验费用为(单位：元)．（ⅰ）求；（ⅱ）求的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已知为坐标原点，点，是抛物线的

6、焦点，．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，与直线交于点，抛物线在点,处的切线分别记为，与交于点，若△是等腰三角形，求直线的方程.Middle赵老师数学高三一、二模拟试题-5-21、（本小题满分12分）已知函数e．（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；（2）若，证明：当时，．参考数据：e，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程

7、和的直角坐标方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值．23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（1）求；（2）证明：当时，．Middle