初中正方形的判定专项练习30题.doc

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1、第12页共12页正方形的判定---正方形的判定专项练习30题(有答案)1.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形. 2.已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? 3.已知:如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,将△ADE绕点D旋转180°至△B

2、DF.(1)小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形,请你帮他把说理过程补齐.理由是:因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上.所以BF=AE,∠F=∠ _________ 可得BF∥ _________ 又因为E是AC的中点,所以EC=AE,所以BF= _________ 因此,四边形BCEF是平行四边形(根据 _________ )(2)小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后,就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形.你也来试试.你认为添加条件 ___

3、______ 后,四边形BFEC是 _________ .(友情提示:我们将根据你所提出问题的难易程度,给予不同的分值.)理由是: _________ . 第12页共12页正方形的判定---4.如图,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线,E、M、F、N是其交点,求证:四边形EMFN是正方形.5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,四边形BCED为平行四边形,DE、AC相交于点F.求证:(1)点F为AC中点;(2)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;(3)若四边形ADCE为正方形,△ABC应添加什么条件?并

4、证明你的结论.6.求证:对角线相等的菱形是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且AC=BD(又:AC,BD互相平分)求证:四边形ABCD是正方形.7.在△ACD中,∠D=90°,∠D的平分线交AC于点E,EF⊥AD交AD于点F,EG⊥DC交DC于点G,请你说明四边形EFDG是正方形.8.已知:如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E、F.(Ⅰ)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?试说明理由.(Ⅱ)在(Ⅰ)中当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?第12页共

5、12页正方形的判定---9.如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.(1)求证:△BFD≌△CED;(2)当∠A=90°时,求证:四边形AFDE是正方形.10.如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.求证:四边形ABCD是正方形.11.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.(1)求证:DE=DF;(2)若再添加一个条件,即可证得四边形AEDF为正方形,这

6、个条件是 _________ . 12.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形. 13.已知:如图,在△ABC是,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为EF,求证:四边形CFDE是正方形. 第12页共12页正方形的判定---14.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.(1)试说明△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,判断四边形AEDF的形状,并说明理由. 15.如图△ABC中,

7、点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠GCA的平分线于点F.(1)说明EO=FO.(2)当点O运动到何处,四边形AECF是矩形?说明你的结论.(3)当点O运动到何处,AC与BC具有怎样的关系时,四边形AECF是正方形?为什么? 16.如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E(1)求证:PD=PE;(2)DE与BC平行吗?请说明理由;(3)请添加一个条件,使四边形ADPE为正方形,并加以证明. 17.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB、∠CBA的

8、平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,(1)求∠ADB的度数;(2)试

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