样本及抽样分布题目.doc

《样本及抽样分布题目.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、样本及抽样分布一、填空题．设来自总体的一个样本观察值为：，，，，，则样本均值，样本方差；．在总体中随机地抽取一个容量为的样本，则均值落在与之间的概率；．设某厂生产的灯泡的使用寿命(单位:小时)，抽取一容量为的样本，得到，则；．设为总体的一个样本，则；．设为总体的一个样本，且服从分布，这里，，则；．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为的分布。．设是取自正态总体的简单随机样本且，则，时，统计量服从分布，其自由度为；．设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为；．设随机变量则；．设随机变量且，为常数，则若是取自正态总

2、体的一个样本，则服从。样本的函数称为，其中不含未知参数。设总体服从，和分别为来自总体的样本容量为的样本均值和方差，则～，～。设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从分布。()设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从分布。()二、选择题．设总体服从正态分布，其中为未知参数，是取自总体的一个容量为的样本，下列不是统计量的是（）....．设是来自正态总体的一个样本，，则（）.....．设是取自正态总体的一个样本，，,则服从的分布是（）.....．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度的分布

3、的随机变量是（）；．．．．．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（）．是分布函数．依概率收敛于．是一个统计量．其数学期望是．设总体服从－分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）．．．．．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（）。．．．．．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（）．．．．．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（）．相互独立；．与相互独立；．与相互独立．与相互独立。．

4、设是正态总体的一个样本，则等于（）．．．．．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为的－分布的随机变量是（）．．．．．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则（）．．．．．设随机变量，都服从标准正态分布，则（）。()＋服从正态分布。()＋服从分布。()和都服从分布。()／服从分布。．设总体服从，为的样本，则有（　　　　　）。()～()～(Ｃ)．～　(Ｄ)～．设是来自正态总体的简单随机样本，和分别为样本的均值和标准差，则有（　　　　　）。(Ａ)ｎ～　(Ｂ)～　(Ｃ)～ｔ()　(Ｄ)～()．设，相互独立，～，～，为的样本，为的样本，则有（）。(Ａ)－～

5、(Ｂ)－～(Ｃ)－～(Ｄ)－～三、解答题．设是总体的一个样本，其中已知而未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；．在总体中随机地抽取一个容量为的样本，求样本均值落在与之间的概率。解：．对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值与样本方差的观测值，由此你能得到什么结论?()，，，，：()，，，，．设是取自总体的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样本的概率函数或密度函数：()；()；()。.设是取自总体的一个样本．在下列三种情形下，分别求出.()；()；()。.设是独立同分布的随机变量，且都服从，试证：（）；（）．设是取自总体的一个样

6、本．试证：与相关系数等于..设是取自正态总体的一个样本，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数。.设和分别是取自正态总体和的样本，且相互独立，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数；.设是取自正态总体的一个样本,试证:()当时,；()当时.设是独立同分布的随机变量，且它们都服从，试证：当时，..设是取自正态总体的一个样本，记试证：统计量；.设总体服从正态分布，从中抽取简单随机样本,其样本均值为求统计量的数学期望。