山东省威海四中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年山东省威海四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出

2、③对．解答：解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，∅是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选C．点评：此题是基础题．考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解．　2．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（　　）　A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）和（3，4）D．（e，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上是连

3、续函数，根据f（2）f（3）＜0，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间．解答：解：对于函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）=ln2﹣=ln2﹣lne=ln＜0，f（3）=ln3﹣=ln3﹣lne=ln＞0，故f（2）f（3）＜0，根据零点存在定理可知，15函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．　3．（5分）已知函数，那么f[f（）]的值为（　　）　A．9B．C．﹣9D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先判断自变量是属于哪个区间，再代

4、入相应的解析式，进而求出答案．解答：解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．点评：正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．　4．（5分）函数y=lg（﹣1）的图象关于（　　）　A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即可．解答：解：∵y==，设f（x）=，则f（﹣x）==1=﹣f（x），∴函数y=奇函数，∴函数y=的图象关于原点对称．故选C．点评：本

5、题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题．15　5．（5分）已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（﹣3.5）=（　　）　A．﹣2B．﹣C．1D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解．解答：解：根据题意得，[﹣3.5]=﹣4，则f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故选C．点评：本题考查了利用新定义求函数值，属于基础题．　6．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a、b，总有成立，则

6、f（x）必定是（　　）　A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：利用函取数单调性的定义，在定义域上任取x1，x2∈R，且x1＜x2，通过判断f（x1）﹣f（x2）的正负，判断函数的单调性即可解答：解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则∵函数f（x）对任意两个不相等的实数a、b，总有成立∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴定义在R上的函数f（x）是定义域上的增函数故选C点评：本题考查了函数单调性的定义及运用，解题时要紧扣单调性定义，注意观察已知抽象表达式与单调性定义的联系　7．（5分）方程2x=x+2的实数解的个数为（　　

7、）　A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程2x=x+2的实数解的个数，即函数y=2x与函数y=x+2的交点的个数，结合图象得出结论．15解答：解：方程2x=x+2的实数解的个数，即函数y=2x与函数y=x+2的交点的个数，如图所示：函数y=2x与函数y=x+2的交点的个数为2，故选C．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．　8．（5分）函数y=log4（1﹣2x+x2）的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：对数函数