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1、概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题．设、、是三个随机事件。试用、、分别表示事件）、、至少有一个发生）、、中恰有一个发生）、、不多于一个发生 ．设、为随机事件，，，。则＝．若事件和事件相互独立,，则.将等个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词的概率为.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为.设离散型随机变量分布律为则.已知随机变量的密度为,且,则.设～,且,则.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为.若随机变量在（，）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是.设，，则.用（）的联合分
2、布函数（）表示.用（）的联合分布函数（）表示.设平面区域由,和所围成，二维随机变量()在区域上服从均匀分布，则（）关于的边缘概率密度在处的值为。.已知，则＝.设，且与相互独立，则.设的概率密度为，则＝.设随机变量，，相互独立，其中在[，]上服从均匀分布，服从正态分布（，），服从参数为的泊松分布，记－，则（）.设，则.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～..设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于..设是来自正态总体的样本，令则当时～。.设容量的样本的观察值为（，，，，，，，，），
3、则样本均值，样本方差.设,…为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）()();（）（）（）.以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（）“甲、乙两种产品均畅销”（）“甲种产品滞销”；（）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。.袋中有个乒乓球，其中个黄的，个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（）（）（）（）.对于事件，，下列命题正确的是（）若，互不相容，则与也互不相容。（）若，相容，那么与也相容。（）若，互不相容，且概率都大于零，则，也相互
4、独立。（）若，相互独立，那么与也相互独立。.若，那么下列命题中正确的是（）（）（）（）．设～,那么当增大时，）增大）减少）不变）增减不定。．设的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的都有））））．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是）））），其中．假设随机变量的分布函数为(),密度函数为().若与有相同的分布函数，则下列各式中正确的是）()();)()();)()();)()().．已知随机变量的密度函数()(>为常数)，则概率{}（>）的值）与无关，随的增大而增大）与无关，随的增大而减小）与无关，随的增大而增大）与无关，随的增大而减小．,独立,且分布率为,那么下列结论
5、正确的是）Ｂ））Ｄ）以上都不正确．设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则））））．若～，～那么的联合分布为）二维正态，且）二维正态，且不定）未必是二维正态）以上都不对．设，是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为()(),则{} 的分布函数是）（）{()()};)（）{()()})（）（）·())都不是．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。）())())())()．掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为））））．设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则）.）.）.）.．对于任意两个随机变量和，若，则）））和独立）和不独立．设，且，则），）
6、，），）．设随机变量和的方差存在且不等于，则是和的）不相关的充分条件，但不是必要条件；）独立的必要条件，但不是充分条件；）不相关的充分必要条件；）独立的充分必要条件．设～其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是））））．设～是来自的样本，那么下列选项中不正确的是）当充分大时，近似有～）））．若～那么～））））．设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为的分布的随机变量是))))．设,…，,…是来自正态总体的容量为的样本，则统计量服从的分布是))))三、解答题．把钥匙中有把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。.任意将本书放在书架上。其中有两套书，
7、一套本，另一套本。求下列事件的概率。）本一套放在一起。）两套各自放在一起。）两套中至少有一套放在一起。.调查某单位得知。购买空调的占％，购买电脑占％，购买的占；其中购买空调与电脑占，购买空调与占，购买电脑和占％，三种电器都购买占％。求下列事件的概率。）至少购买一种电器的；）至多购买一种电器的；）三种电器都没购买的；．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为.从这十箱产品中任取一件产品
