湖南省衡阳市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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1、2012年衡阳市八中高二期中考试高二数学（文科）注意：总分100分时间120分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（）A．3B.2C．6D.42．抛物线的准线方程是(）.A．B.C．D.3．已知，则（）A．B.C．D.-14．函数上点（1，-1）处的切线方程为（）.A．B.C．D.5.已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的(）.A．充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件C．充要条件　　　　　　　　D.既不充分也不

2、必要条件6．下列说法错误的是(）.A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”-6-用心爱心专心D．特称命题“，使”是真命题.7．已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为(）.A．2B.C．D.8．已知函数的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（）A．2B.-4C．D.9．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(）.10.双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（）．A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，

3、共20分).11．已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为____-6-用心爱心专心12．一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=2秒时的瞬时速度是（米／秒）。13.直线与抛物线相交于两点，则=_________．14．求函数在区间上的最大值等于_________15.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______三、解答题(本大题共6个小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).16.（6分）.已知命题P：；命题q;，若为真命题，求x的取值范围.17.（6分）已知函

4、数在处有极大值8，求实数的值.18．（6分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(8,8)，焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。19.（6分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.-6-用心爱心专心20．（7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺

5、后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.（9分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为左顶点，过左焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=-4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）。(1)求椭圆的标准方程；(2)当直线AB与x轴垂直时，求证：(3)当直线AB的斜率为-2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由。-6-用心爱心专心参考答案高二数学（文

6、科）一、选择题ACBBBDCCCA二、填空题11．12．1013.1614．415.三、解答题16.（6分）17.（6分），由可得18．（6分）（1）焦点（2）设，由又，19.（6分）（1），f(x)随x的变化如下x0(0,4)4+0-0+极大值极小值由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为（0,4）f(x)的极大值为-1，极小值为-33（2）在[-1,2]上恒成立时20．（7分）．解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）（元）月利润是

7、:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为:，即(3)由,得，（舍）,-6-用心爱心专心当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.（9分）解：（1）由题意有,,∴椭圆的标准方程为（2）直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是，则A（-1，）B（-1，-）,AM、BM与x=-4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，，共线可求，∴，同理：，∴命题成立。（3）若直线AB的斜率为-2，∴直线

8、AB的方程为又设联立消y得，∴∴又∵A、M、P三点共线，∴同理∴，∴综上所述：-6-用心爱心专心