半参数回归模型在空气质量指数分析和预测中的应用

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1、第33卷第4期数学理论与应用Vo1．33No．42013年12月MATHEMATICALTHE0RYANDAPPLICATIONSDec．2013半参数回归模型在空气质量指数分析和预测中的应用刘锋银利张星(重庆理工大学数学与统计学院，重庆，400054)摘要根据2013年6月到2013年8月年武汉市一个检测点有关空气质量指数的数据，运用半参数回归模型对空气质量指数进行拟合，得到了空气质量指数与各有关指标的关系．实证分析表明，半参数回归模型拟合比较准确，预测结果也比较理想．关键词空气质量指数半参数回归模型预测AnalysisandPredictionofA

2、irQualityIndexeswithaSemi——parametricRegressionModelLiuFengYinLiZhangXing(SchoolofMathematicsandStatistics，ChongqingUniversityofTechnology，Chongqing400054，China)AbstractUsingtheairqualitydataofadetectionpointfrom2013Juneto2013AugustinWuhancity，asemi—parametricregressionmodelisbui

3、lttofittheairqualityindexes，andfromthemodeltherelationbetweentheairqualityindexesandtherelatedindexesCanbededuced．Theempiricalanalysisshowsthatoursemi—parametricre·gressionmodelhasgoodfittingprecision．KeywordsAirqualityindexSemi—parametricregressionmodelPredictive1引言空气质量指数(AirQua

4、lityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．它的分项监测指标有六个基本监测指标：二氧化硫sO：、二氧化氮NO、可吸入颗粒物、细颗粒物PM2．5、臭氧O，和一氧化碳CO等六项．AQI的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存．空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题．本文选取影响空气质量指数的六个指标，并对这六个指标进行主成分分析，生成了三个新的主成分变量．主成分分析方法可以对原有的六个变量进行降维，可以简化模型的建立、数据收稿日期：2013年1O月

5、23日半参数回归模型在空气质量指数分析和预测中的应用K95拟合的难度和工作量．再运用由Engle等人在1986年研究天气对电力的影响时提出的半参数回归模型对武汉市空气质量指数的有关数据进行拟合分析，并对2013年8月26日的空气质量指数进行预测．通过实证分析，我们可以发现半参数回归模型拟合效果是比较好的，预测结果也比较理想．2半参数回归模型与拟合方法半参数回归模型为：Y：X+g(T)+．其中y为标量响应变量，为P维协变量，』B是未知参数部分，g(·)是未知函数部分，占为随机误差，满足E()=0，Var()=．把半参数回归模型写为向量的形式为：Y=卢+g(

6、t)+占，i=1，2，⋯，n．本文用权函数方法估计出未知函数g(·)：罾(￡i)=∑Wn(f)=∑Wn(ti))，一∑Wn(f)=li=li=1令鲁(￡)=∑Wn(f)y，罾()=∑Wn(￡)．=1i=1贝0有)，一鸯，(f)=(一鲁：(ti))+．记=Y一鸯。(t)，=戈一鲁(t)，则上式可记为=+，这样模型就从形式上变成了常规的线性模型，因而可利用最／j~--乘方法得到的估计，进而就可以求出未知函数g(·)的估计，从而就可以求出响应变量．3变量的选取与模型估计3．1变量的选取本文选取2013年6月到2013年8月武汉市一个监测点的影响空气质量指数的六

7、个重要因素：二氧化硫s0：、二氧化氮NO：、可吸人颗粒物、一氧化碳CO、臭氧O和细颗粒物PM2．5，分别记为、：、，、、、，空气质量指数记为Y，数据来源于2013年研究生数学建模．3．2模型的估计3．2．1主成分分析基于协方差阵对，、、，、、、进行主成分分析，得到前三个主成分的累积贡献率为