2006-2017武汉中考圆专题(教师用).docx

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1、2006-2015武汉中考圆专题(06年中考)1、已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。AABBOOPPEQ第1题图图①图②(07年中考)ABDCEFGO(第22题图)2、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点

2、D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值。FEDCBAO(08年中考)3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若，求的值。22.⑴略；⑵(09年中考)4、如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．CEBAOFD（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值．22．证明：（1）连接．是的直径，，点是的中点，．．直线是的切线．（2）作于点，由（1）知，

3、，．，且．．，，．．．．(10年中考)5、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．(11年中考)6、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=,求sin∠E.(12年中考)7、在锐角三角形ABC中，BC=4，sin∠A=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形A

4、BC的内心，BA=BC，求AI的长．22．（本题满分8分）（1）解：作△ABC的外接圆直径CD，连接BD．则∠CBD＝90°，∠D＝∠A．∴．∵BC＝5，∴CD＝．即△ABC的外接圆的直径为CD＝．（2）连接BI并延长交AC于H，作IE⊥AB于E．∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC．∵BA＝BC，∴BH⊥AC，∴IH＝IE．在Rt△ABH中，BH＝，AH＝．∵．∴，即：．∵IH＝IE∴IH＝．在Rt△AIH中，由勾股定理得，(13年中考)8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（

5、1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．22．（本题满分8分）（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴

6、OF＝7a，AF＝32a．在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．(14年中考)9、如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长(15年中考)10、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB(1)求证：AT是⊙O的切线(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值21.【思路分析】（1）

7、由AB=AT，知∠ATB=∠B=45°，故∠BAT=90°，AT是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD，则∠CAD=∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD=∠D.通过△TAC∽△TDA，说明TA2=TC·TD，即4r2=TC(TC+2r),可以用r表示TC，tan∠TAC=tan∠D=.证明：（1）∵AB=AT，∴∠ATB=∠B=45°，∴∠BAT=90°，∴AT是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD.∵CD是直径，∴∠CAD=∠BAT=90°，∴∠TAC=∠OAD=∠D.又∠ATC=∠DTA，∴△T

8、AC∽△TDA，∴，∴TA2=TC·TD，即即4r2=TC(TC+2r),解得TA=,∴tan∠TAC=ta