初中几何最值问题解法探究.pdf

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1、基础教育初中几何最值问题解法探究陈智敏(福建仙游金石中学福建·莆田中图分类号：G633．63文献标识码：A文章编号：1672—7894(2014)15一O144一O2摘要几何最值问题近年来颇受各地中考命题者所青．．NQ=BC，‘‘睐，向着多形式的题型发展，并有拓宽和加深的趋势。这类．四边形ABCD是菱形，问题涉及的知识面广．综合性强，要求解题者具有较强的数’．．CO=AC=3，BO=BD=4，学转化能力和创新意识。本文结合实例就最值问题的常见在RtABOC中，由勾股定理得：解法进行归纳，试从三种不同的几何变换角度来探索几何BC=5，最值问题

2、的解法。即NQ=5。’关键词几何最值问题解法对称平移旋转．．MP+P=QP+P=Q=5。ExplorationontheSolutionstoMaximumandMinimmn例2．(2013苏州中考题)如图，在平面直角坐标系中，RtProblemsinJuniorHighSchoolGeometry／／ChenZhimin△0AB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，AbstractInrecentyears，themaximumandminimumproblems、／3)，点C的坐标为(I1．．，0)，点P为斜边OB上的一动点，

3、ingeometryarefavoredbytest-makersforseniorhighschoolentranceexaminationsaroundthecountry，andthetestformsare则PA+PC的最小值为()。moreandmorediversifiedandtheproblemsareexpandingandA．B．单c．下3+x／3V—D．2deepening．Suchproblemsinvolveawidescopeofknowledgeandrequirestrongabilityofmathemat

4、ical~ansformationandinnova-分析：如图，作A关于OB的tiveawareness．Combinedwithpracticalcases．thispapersum—对称点D，连接CD交OB于P，连marizedcommonsolutionstothemaximumandminimumprob-接AP，过D作DN上OA于N，则此lems，andattemptedtoexplorethesolutionsfromthreediferent时PA+PC的值最小，求出AM，求anglesofgeometrytransform

5、ation．出AD，求出DN、CN，根据勾股定Keywordsthemaximumandminimumproblemsingeomety；理求出CD，即可得出答案。解：选B．过程由读者探究。点评：在不改变线段长度的前在初中几何中，几何最值问题知识覆盖面广，解法灵活提下，运用对称变换把对称轴同侧多样，技巧性强，一直是近几年中考的两条线段放在了对称轴的两侧，把“两折线”转“直”，后根据“两点之间线段最短”，找出最小位置，并求出最小值。变换的一般思路是：＼动点在哪条直线上，就以这条直线为对称轴，构建某一定点的对称＼点。1_2利用平移转化成“两点之

6、间，线段最短”问题例3．(2013年鄂州市中考一题)如图，已知直线a∥b，且a与b．之间的距离为4，点A到直线a的Ⅳ‘距离为2，点B到直线b的距离为3。AB=2x／3o-。试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN上a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=()A_6B．8C．10D．12分析：该中考题为造桥选址问题。MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值4，只要满足AM+NB的值最小即勾股定理求出Bc长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案。可。将点A沿与直线a垂直的方向平移MN的距离到，那解：作M关于BD的对称点

7、Q，连接NQ，交BD于P，连么为了使AM+NB最短，只需A’B最短。根据两点之间距离接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，最短，连接AB，交直线b点N，过点N作NM上b交直线a‘·．四边形ABCD是菱形，于点M，则此时AM+NB的值最小。。．．AC上BD．／QBP=／MBP．解：将点A沿垂直直线a的方向向下平移4个单位至即Q在AB上，A，贝0AA’=MN=4，。‘-．MQ上BD．．．四边形AANM是平行四边形，·‘．．Ac／／MQ．AM+NB=A’N+NB=A’B，．．‘‘．M为BC中点，过点B作BE上AA’，交AA’于点E，．．Q为A

8、B中点，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A’E=2+3=5，·-．N为CD中点，四边形ABCD是菱形，在RtAAEB中，BE=、／=，。．．BQ／／CD，BQ=CN，·在Rt