菱形的定义、性质-课件.ppt

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1、复习回顾平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.DCABO复习回顾①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别：DCABO观察下面的图形中有你熟悉的吗？§4.3特殊的平行四边形---菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，

2、请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。BDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线等方面有什么特点。(1)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一

3、组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。又：性质1：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=AD∴AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一）同理：AC

4、平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3cm2、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.

5、5cmD.4cmABCDO34议一议：菱形的判定同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平

6、行四边形∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）又∵AC⊥BD;∴BA=BC（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。）∴ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形.）O先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=CD；AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）又∵AB=AD∴四边形ABCD(一组

7、邻边相等的平行四边形是菱形.)探究二理由：菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.ShuxueADCBO21例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？学以致用ShuxueADCBO21解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.学以致用1.判

8、断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)