2017年上海市浦东区高考数学一模试卷(含答案).doc

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1、上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知，集合，则2.三阶行列式中元素的代数余子式的值为3.的二项展开式中含项的系数是4.已知一个球的表面积为，则它的体积为5.一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是6.已知直线被圆所截得的弦长为6，则7.若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数8.函数的最小正周期为9.过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲

2、线的两条渐近线于、两点，为坐标原点，则△的面积的最小值为10.若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的范围11.如图，在正方形中，，、分别是边、上的两个动点，且，则的取值范围是12.已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.将图像向左平移个单位，所得的函数为（）A.B.C.D.14.已知函数的反函数为，则与图像（）A.关于轴对称B.关于原点对称C.关于直线对称D.关于直线对称15.设是等差数列，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则

3、16.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则、的大小关系是（）A.B.C.D.、的大小关系不确定三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在长方体中（如图），，，点是棱中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；18.已知△的内角、、的对边分别为、、；（1

4、）若，，△的面积，求的值；（2）若，求角；19.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的一条直线交椭圆于、两点，若△的周长为，且长轴长与短轴长之比为；（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；20.设数列满足，；（1）若，求证：数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数、、，若、、这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若，，，是的前项和，求不超过的最大整数；21.已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数，设，其中分点、、、将区间划分为个小区间，记，称为关于区间的阶

5、划分的“落差总和”；当取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”；（1）已知，求的最大值；（2）已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增；（3）若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且；参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.A14.D15.C16.A三.解答题17.（1）；（2）是；18.（1）；（2）；19.（1）；（2）；20.（1）；（2）；（3）；21.（1）；（2）略；（3）略；