数学建模之对策论.ppt

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1、对策论概论解的概念矩阵对策的解法合作对策※概论名称GameTheory博奕论发展历史对策论模型分类例子♂发展简史早期工作1912年E.Zermelo‘关于集合论在象棋对策中的应用’1921年E.Borel引入最优策略1928年J.V.Neumann证明了一些猜想产生标志1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern”对策论与经济行为”发展成熟Nash均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策♂模型局中人两个或两个以上---决策者策略集合策略----决策局势----状态支付函数支付关于局势的函数----决策依据和标准模型♂分类局中人两人对策、多人对策策略有限对策、无限对策；

2、非合作对策、合作对策支付零和对策、非零和对策时间单阶段对策、多阶段对策♂例子两个参加者甲、乙各出示一枚硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌子上，若两个硬币都呈正面或都呈反面则甲得1分，乙付出1分；若两个硬币一个呈正面另一个呈反面则乙得1分，甲付出1分。局中人：甲、乙♂解的概念矩阵对策对抗对策N人有限对策混合策略♂矩阵对策设定最稳妥策略性质对策的解例子♂设定两人有限零和对策局中人：两人策略集:局势集：支付函数：矩阵表示：♂最稳妥策略♂性质♂均衡解♂例子♂对抗对策—两人零和对策例子♂N人有限对策♂混合策略混合扩充矩阵对策扩充N人有限对策混合平衡解矩阵对策N人有限对策均衡解的存在性♂混

3、合扩充—矩阵对策♂混合扩充—N人有限对策♂混合平衡解---矩阵对策♂混合平衡解---N人有限对策♂混合平衡局势的存在性引理1定理1n人有限对策的混合扩充存在平衡局势定理2矩阵对策的混合扩充存在平衡局势♂矩阵对策的解法问题的简化优超算例线性规划方法基本思想算例♂优超因而策略出现的概率为0，可以在支付矩阵中删除该策略对应的行♂算例简化简化♂基本思想♂算例结果合作对策特征函数分配核心稳定集核仁Shapley值♂特征函数♂分配♂核心♂稳定集♂核仁♂Shapley值♂