高三数学课件：函数的极值课件.ppt

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1、.x0函数的极值一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值.记做y极小值＝f(x0).判断极大和极小值的方法：1.如果在x0附近的左侧f’(x)>0,右侧f’(x)<0,那么f(x0)是极大值.2.如果在x0附近的左侧f’(x)<0,右侧f’(x)>0,那么f(x0)是极小值.左正右负（左增右减）为极大左负右正（左减右增）为极小解:y’=x2-4

2、=(x+2)(x-2)令y’=0,得x=2,-2.列表如下xy’(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)++00y极大28/3极小－4/3增函数减函数增函数－∴当x=-2时，y有极大值，y极大值＝28/3当x=2时，y有极小值，y极小值＝-4/3求极值的步骤：1.求导数f’(x)2.求方程f’(x)=0的根3.检查f’(x)在方程的根的左右的值的正负，由此断定极值例2：求函数y=(x2-1)3+1的极值求下列函数的极值P136练习是不是导数等于0的点都是极值点？不是是不是极值点都是导数等于0的点不是对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是这点的导数为

3、0；其一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号。小结：（1）本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义；（2）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，而且函数要在这点处连续；（3）利用导数求函数的极大值和极小值的方法。随堂练习：1某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（）A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2-9xC.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9xC2.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1有极大值，在x=3有极小值，则a=_____,b=____

4、__.3.求函数y=x(1-x)3的极值.4.已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值。Y极大值＝f(1/4)=27/256-3-9-1,-2