2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题.doc

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1、2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题一、选择题（本大题共212小题，每小题55分，共060．分．每小题只有一个选项符合题意．）1.证明不等式最适合的方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.数学归纳法【答案】B【解析】易知证明不等式最适合的方法是分析法.故选B.2.命题，使得的否定形式是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【答案】D【解析】因为否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词二是要否定结论，所以命题，使得的否定形式是，使得.3.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第

2、二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】因为，复数对应的点的坐标为，故复数对应的点位于第三象限,故选C.4.经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线的标准方程为，把代入可得，双曲线的标准方程为，，故选A.5.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的导函数为，且满足，，把代入可得，解得，故选C.6.设，，都是正数，则三个数，，（）A.至少有一个不小于2B.至少有一个大于2C.都大于2D.至少有一个不大于2【

3、答案】A【解析】由题意，得（当且仅当时取等号），所以三个数，，至少有一个不小于2.故选A.7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于表示数轴上的对应点到和的距离之和，它的最小值等于，由题意可得，关于的不等式的解集为所以，解得或，即实数a的取值范围为，故选A.8.在下列结论中，正确的结论为（）①p且q为真是p或q为真的充分不必要条件②p且q为假是p或q为真的充分不必要条件③p或q为真是为假的必要不充分条件④为真是p且q为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B

4、【解析】①且为真则与都真，或为真，或为真，为真或为真，且为真不一定为真，且为真是或为真的充分不必要条件，①正确；②且为假是或为真的既不充分也不必要条件，②错误；③或为真是为假的必要不充分条件，③正确；④为真是且为真是且为假的充分不必要条件，④错误，故选B.9.若不等式的解集为，则曲线与直线及直线，所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得不等式，则，即，作出曲线与直线及，所围成的封闭图形如图所示，其面积为.故选D.点睛：本题考查绝对值不等式、定积分的应用；解是含绝对值的较为典型的题目，解决方法主要

5、有两种:（1）零点分段讨论法，即利用绝对值的代数意义（）去掉绝对值符号，得到分段函数进行处理；（2）利用绝对值的几何意义（表示数轴上的点到点的距离）求解.10.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，设切点为，曲线在点处的切线方程为，因为该切线过点，所以，即有三个零点，即直线和函数的图象有三个公共点，因为，则在单调递减，在上单调递增，且当时，函数取得极大值为，当时，函数取得极小值为，则.故选A.11.若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C

6、.D.【答案】B【解析】本题可用排除法，当时，解得有无数个整数解，排除，当时，不等式化为，得有数个整数解，排除，当时，不等式化为，得，恰有数个整数解，排除，故选B.【方法点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、排除法解选择题，属于难题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是小题小做的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:

7、(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.12.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A.B.0C.D.1【答案】C【解析】曲线在处的切线的斜率为，所以，当且时，，可得时，时，，令，可得时，时，，可得函数在处取得极值，，，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义以及构造函数的应用,属于难题.联系已知条件和结

8、论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据