2011《金版新学案》高三数学一轮复习 数列求和随堂检测 文 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习数列求和随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．数列9,99,999,9999…的前n项和等于(　　)A．10n－1　　　　　　　B.(10n－1)－nC.(10n－1)D.(10n－1)＋n【解析】　an＝10n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝(10＋102＋…＋10n)－n＝－n.【答案】　B2．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N)的前n项和是(　　)A.B.C.D.【解

2、析】　f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项相消法求和得Sn＝，故选A.【答案】　A3．设an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．17B．18C．17或18D．19【解析】　令an≥0，得1≤n≤18.∵a18＝0，a17＞0，a19＜0，∴到第18项或17项和最大．【答案】　C4．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，那么a1的值是(　　)A.B.C.D.【解析】　由题知：log2an－log2an－1＝－1，

3、∴log2＝－1，即＝，4用心爱心专心∴{an}是以a1为首项，为公比的等比数列，∴S6＝＝，∴a1＝.【答案】　A5．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9【解析】　数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，∴n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.【答案】　B6．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2009＋a2010＞0，a2009·a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是(　　)A．4017B．4018C．4

4、019D．4020【解析】　∵a1＞0，a2009＋a2010＞0，a2009·a2010＜0，且{an}为等差数列，∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2009是绝对值最小的正数，a2010是绝对值最小的负数(第一个负数)，且

5、a2009

6、＞

7、a2010

8、.∵在等差数列{an}中，a2009＋a2010＝a1＋a4018＞0，S4018＝＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4018.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知f(n)＝若an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a2008＝________.【解析】　当n为

9、奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－n－1＝－1.当n为偶数时，an＝－n＋n＋1＝1.∴a1＋a2＋…＋a2008＝0.【答案】　08．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N＋)，则＋＋…＋＝________.【解析】　令n＝1得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N＋)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.【答案】　2n2＋6n9．(20008年四川卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10

10、，S5≤15，则a44用心爱心专心的最大值为______．【解析】　方法一：∵⇒a4≤4.故a4的最大值为4.方法二：本题也可利用线性规划知识求解．由题意得：⇒a4＝a1＋3d.画出可行域，求目标函数a4＝a1＋3d的最大值，即当直线a4＝a1＋3d过可行域内(1,1)点时截距最大，此时a4＝4.【答案】　4三、解答题(共46分)10．(15分)已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6＝2，S10＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}

11、的前n项和Tn.【解析】　(1)设数列{an}首项，公差分别为a1，d.则由已知得a1＋5d＝2　①，10a1＋d＝10　②联立①②解得a1＝－8，d＝2，所以an＝2n－10(n∈N＋)(2)bn＝a2n＝2·2n－10＝2n＋1－10(n∈N＋)，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－10n＝2n＋2－10n－411．(15分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N＋，满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn＜1