【备战2012】高考数学 历届真题专题14 复数 理.doc

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1、历届真题专题【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】故选A5．(2011年高考广东卷理科1)设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i30【解析】B.由题得所以选B.6.(2011年高考辽宁卷理科1)a为正实数，i为虚数单位，

2、，则a=（）（A）2（B）(C)(D)1答案：B9.(2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而,故A也不正确,所以选D.10．(2011年高考江西卷理科10)如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是3012．

3、(2011年高考湖北卷理科1)i为虚数单位，则=A.－iB.－1C.iD.1答案：A解析：因为,故所以选A.13．(2011年高考陕西卷理科7)设集合，则为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】：由即30由得即故选C14.(2011年高考重庆卷理科1)复数（A）(B)(C)(D)解析：选B.。二、填空题:1.(2011年高考山东卷理科15)设函数,观察:30根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.【答案】【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】①正确，令满足①；②错误，若，过整点（－1,0）；③正确，设

4、是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移30得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确.如：直线恰过一个整点【解题指导】：这类不定项多选题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。3.(2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少

5、有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）答案：21，43解析：根据着色方案可知，n=6时，若有3个黑色正方形则有3种，有2个黑色正方形有4+3+2+1+1=11种，有1个黑色正方形有6种；有0个黑色正方形有1种，所以共有3+11+6+1=21种.n=6时，当至少有2个黑色正方形相邻时，画出图形可分为：①有2个黑色正方形相邻时，共23种，②有3个黑色正方形相邻时，共12种，③有4个黑色正方形相邻时，共5种，④有5个黑色正方形相邻时，共2种，⑤有6个黑色正方形相邻时，共1种.30故共有23+12+5+2+1=43种.4．

6、(2011年高考陕西卷理科13)观察下列等式照此规律，第个等式为【答案】【解析】：第个等式是首项为，公差1，项数为的等差数列，即3、(2011年高考安徽卷江苏3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________【答案】1（19）(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.【命题意图】：30本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式恒定变形能力和推理论证能力。【证明】：(Ⅰ)由于，所以要证明：只要证明：只要证明：只要证明：只要证明：由于，上式显然成立，所以

7、原命题成立。2.(2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；30（Ⅲ）设证明：．②-③得④,将④代入①,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得30即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意303.(2011年高考湖南卷理科16)对于，将表示为，当时，，当时，为或.记为上述表示中为的个数（例如：，，故，），则（1）；（2）.答案：2;10934

8、.(2011年高考湖南卷理科22)（本小题满分13分）已知函数30求函数的零点个数，并说明理由；设数列满足证明：存在常数使得对于任意的都有解：由知，，而且，，则为的一个零点，且在内由零点，因此至少有两个零点.综上所述，有且只有两个零点