08第八章习题解答

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1、理论力学第八章习题解答第八章习题解答8-1匀质杆AB长l，重G，沿光滑的圆弧轨道运动如图示。设当OA在水平位置时，θ=arcisn35，v=5gl12，求此时轨道对于杆AB的约束力。A题8－1图解：GGG以杆AB为研究对象，受力分析F、F、G如图示，杆AB作定轴转动。NANB334247∵θ=arcsin∴sinθ=cosθ=sin2θ=cos2θ=555252555glvA16g3∵R=l、v=∴ω==OC=lA812R15l82AB杆的质心加速度为a=ω⋅OC，a=α⋅OC12G惯性力主矢**F和主矩M方向如图所示，大小为*16g32F=m⋅a=m⋅⋅l=mg1115l85*3F=

2、m⋅a=m⋅α⋅l228*1232432M=[ml+m(l)]α=mlα128192题8－1答案图-1-理论力学第八章习题解答列平衡方程式G33432216g∑mO(F)=0mg⋅l⋅−mlα=0α=z85192215l**∑Fix=0FNB⋅cos2θ+F2cosθ+F1sinθ−FNA=0**∑Fiy=0FNB⋅sin2θ+F2sinθ−F1cosθ−mg=0*3216g81F=ml⋅=mg28215l2154937代入上式得：F=mg，F=mgNBNA4343-2-理论力学第八章习题解答8-2匀质杆AB长l，重G，用两根软绳悬挂如图示。求当其中一根软绳切断，杆AB开始运动时，另一

3、根软绳中的拉力。题8－2图GG1G2解：建立参考基C−e，连体基O−e和B−e设当AO被切断时，BO的角加速度为α，AB杆的角加速度为α12题8－2答案图以杆AB为研究对象，受力分析如图示重力G，绳中张力F。杆AB作平面TG****运动，惯性力主矢F和主矩M方向如图所示，大小为：F=ma，M=JαCC2GGeGeGeGea=a+a+a，a=0C2tC2ωC2αC2ωCGeGeGeGeGeGa=a+a,a=0,a=a2tC1ωB1αB1ωB1αBBGGeGeGGeGea=a+a,ma=ma+maC1αB2αCC1αB2αC*e2l*el*12∴F=ma=mαF=ma=mαM=mlα11α

4、B122αC222212Gmlll126g∑mDz(F)=0α2⋅−mg⋅+mlα2=0α2=244125lGl2122∑mCz(F)=0FT⋅⋅−mlα2=0FT=mg22125-3-理论力学第八章习题解答8-3匀质杆AB长2l，重G，一端A用长l的软绳OA拉住，一端B放在光滑地面上如图示。设开始运动时，OA在水平位置，AB与铅垂线成θ角，tgθ=34，速度为零。求此时AB杆的角加速度以及B点的加速度。题8－3图GG解：以杆AB为研究对象，受力分析如图示重力G、绳索张力F、光滑面的约TG束力F。杆AB作平面运动。NG**惯性力主矢F和主矩M方向如图所示，大小为：***1212F=ma

5、，F=ma，M=Jα=m(2l)α=mlαxcxycyc123题8－3答案图G1在A点建立杆AB的连体基A−e，C是连体基1上的固定点。GeGeGeGea=a+a+a,a=0C1tC1ϖC1αC1ϖCe44a=acosθ=l⋅α⋅=αlcx1αc55G2在B点建立杆AB的连体基B−e，C是连体基2上的固定点。-4-理论力学第八章习题解答GeGeGeGea=a+a+a,a=0C2tC2ϖC2αC2ϖCe33a=asinθ=l⋅α⋅=αlcy2αc55e4a=a−α⋅l⋅cx2B5建立平衡方程：G**4*33∑mBz(F)=0M+Fx⋅l+Fy⋅−mgl=0555代入数据：9g49AB杆的

6、角加速度α=，a=αl=g，cx20l525e49g18B点的加速度a=a+l⋅=g2Bcx520l25-5-理论力学第八章习题解答8-4上题中，设开始运动时，A点具有向下的速度，大小为gl，求该瞬时杆AB的角加速度以及B点的加速度。题8－4图题8－4答案图GG解：以杆AB为研究对象，受力分析如图示重力G、绳索张力F、光滑面的约TG束力F。杆AB作平面运动。N68gl5gAB=2l、AD=l、BD=l、ω==556l6l5题8－4答案图G1在A点建立杆AB的连体基A−e，C是连体基1上的固定点。GGeGeGeGeGeGea=a+a+a，a=a+aC1tC1ωC1αC1tCωAαA2vA

7、ee74a=−a⋅sinθ+a⋅cosθ=g+lαCx1ωC1αCl125G2在B点建立杆AB的连体基B−e，C是连体基2上的固定点。-6-理论力学第八章习题解答GGeGeGeGeGea=a+a+a，a=aC2tC2ωC2αC2tC2Bee53a=0+a⋅cosθ+a⋅sinθ=g+lαCy2ωC2αC95G**惯性力主矢F和主矩M方向如图所示，大小为：***1212F=ma，F=ma，M=Jα=m(2l)α=mlαxCxyCyC123列平衡方