安徽望江县鸦滩中学2011届高三数学第二次月考 理.doc

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1、鸦滩中学(望江四中)2010届高三第二次月考数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、已知集合若,则为（）A．B．C．D．2、设，，则下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.3、命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，或，则4、已知复数，，则在复平面上对应的点位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5、已知数列是等比数列，且，，则的公比为（）A.2B.－C.－2D.6、将函数的图像上各点向右平移个单位,得到新函数的解析式为（）A．B．C．D．7、（）

2、A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、28、设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是()-8-用心爱心专心3A．18B．16C．9D．8输出b开始结束否是二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、函数的定义域为_______________10、曲线在点处的切线方程为_______________12、右图程序输出结果为_______________13、不等式组所表示的平面区域的面积为.14、阅读以下命题：①如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面.②如

3、果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行.③如果直线和平面满足，那么.④如果直线和平面满足，那么.⑤如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面.请将所有正确命题的编号写在横线上.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．-8-用心爱心专心316、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率.17、如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求

4、与平面所成的角的余弦值.18、某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.-8-用心爱心专心3（Ⅰ）求年销售利润y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.19、设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．20、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．-8-用心爱心专心3鸦滩中学201

5、0届高三第二次月考数学参考答案（理科）11.选择题：DCDACBBA12.填空题：9、10、11、212、1613、114、④⑤　　　．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分17、【解法1】（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC面ABC∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC.……5分-8-用心爱心专心3（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，……8分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又

6、PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，.与平面所成的角的余弦值为.……14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.∴与平面所成的余弦值为.-8-用心爱心专心318、解：（1）设∵售价为10元时，年销量为2

7、8万件；∴…………3分∴∴…………7分（2）…………9分令显然，当时，时，∴函数上是关于x的增函数；在上是关于x的减函数.…………11分∴当x=9时，y取最大值，且…………13分∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。…………14分19、解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.…………6分(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：.网…………13分20．（1）解：设，则，-8-用心爱心专心3∵，∴．即，即，所以动点的轨迹的方程．…………5分

8、（2）解：设圆的圆心坐标为，则．①圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．②由①、②解得，．不妨设，，∴，．∴，③当时，由③得，．当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．故当时，的最大值为．…………14分-8-用心爱心专心3