广东省东莞市四校10-11学年高二数学上学期期中联考 文 新人教A版.doc

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1、2010年四校联考高二数学期中考试(文)试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1，3，7，15，…的通项公式等于（）A.B.C.D.2.在中，已知，，，则（）A.B.C.或D.或3.的三边满足，则的最大内角为（）A.B.90C.D.4.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A.3B.C.±D.以上皆非5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.5B.4C.3D

2、.26.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则的值为()A.B.C.D.7.数列的前项和为，若，则等于（）A.1B.C.D.8.若,,则有()A.B.C.D.9.已知，则取最大值时的值是（）A.B．C．D．用心爱心专心10.不等式对于一切实数都成立，则（）A.B.C.D.或第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若则的最小值是________12.已知数列的前项和，那么它的通项公式为_______13.已知数列满足，，若，则__________14.在中,若，且，则是_____三角形。三、解答题（本大

3、题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（满分13分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．16.(满分13分)已知数列满足（），它的前项和为，且，。求数列的前项和的最小值.17.(满分14分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。用心爱心专心（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。18.（满分13分）已知数列中，，（1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；（2）求19.(满分13分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润

4、达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？20.(满分14分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有用心爱心专心。（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。2010年四校联考高二期中考试数学(文)试卷用心爱心专心参考答案与评分标准一、选择

5、题题号12345678910答案CBDCCCBDBB二、填空题11.312.13.14.等边三、解答题15.（满分13分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．解：【Ⅰ】，，得………2分由余弦定理得：…………4分所以…………6分【Ⅱ】由余弦定理得：，所以…………9分在中，，所以…………11分所以是等腰直角三角形；…………13分16.(满分13分)已知数列满足（），它的前项和为，且，。求数列的前项和的最小值.解在数列中，∵2，∴为等差数列，---------------4分设公差为

6、，用心爱心专心由,得.-------------8分∴，---------------10分∴当时，＜0，当时，，当时，。∴{}的前5项或前6项的和最小为.-------------13分17.(满分14分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。解：（1）由得，所以A=（，3）……3分由得，所以B=（，2），……6分∴A∩B=（，2）……8分（2）由不等式的解集为（，2），所以，解得……12分∴，解得解集为R.……14分18.（满分13分）已知数列中，，（1）判断

7、数列是否为等比数列？并说明理由；（2）求解：(1)———————3分∴———————6分∴是等比数列，首项，公比的等比数列—————9分(2)————————11分————————13分用心爱心专心19.(满分13分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利

8、润为百元则，…………7分作出可行域，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9………………12分∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.……13分20.(满分14分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有。（1）写出数列的前3项；（2）