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《广东省汕头市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高二理科数学试题第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．2.抛物线的焦点坐标与准线方程()A.焦点:,准线:B.焦点:,准线:C.焦点:,准线:D.焦点:,准线:3.已知双曲线的渐近线经过二、四象，直线过点且垂直于直线，则直线方程为（）A.B.C.D.4.已知函数其中（）则“”是“是奇函数”的()A.充分但
2、不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为,则（）A．B．C．D．6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为()A．B．C．D．7.如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）A.B.C.D.8．如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题
3、共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上9.函数的定义域为.10.在ABC中,已知,,则.11.已知是实数，原命题：“若，则”.写出它的否命题是:.12.已知直线过点,且直线与曲线交于两点.若点恰好是的中点，则直线的方程是:.13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为（单位：件），且成等差数列。现采用分层抽样的方法从中抽取30件，其中已知抽到甲产品的概率为，则抽到丙产品的件数为.14．椭圆的两焦点是,则其焦距长为，若点是椭圆上一点，且
4、是直角三角形，则的大小是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共80分）15.(本小题满分12分)已知函数1)求函数的最小正周期；2)求函数在区间上的对称轴方程与零点.16.(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点,（分别是与轴正半轴同方向的单位向量）,函数.（1）求的值;（2）当满足时,求函数的最小值.17..(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面,已知,,为的中点.1)证明:平面2)求二面角的大小.18..(本小题满分14分)已知等差数列的前项和
5、为，前项和为.1）求数列的通项公式；2）设,求数列的前项和.19..(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:1)求，的标准方程,并分别求出它们的离心率；2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.20..(本小题满分14分)已知1)若，求方程的解；2)若对在上有两个零点,求的取值范围.汕头市金山中学2012-2013学年第一学
6、期期末考高二理科数学试卷答案2013年1月一、选择题12345678ADBCBCAD二、填空题9. 10.11.若或，则。12.13.14.，15.解：1）由2）求对称轴，使即，得求零点,使或或所求的对称轴方程是，零点是或16.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-20,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1
7、时成立∴的最小值是-3.18.解：(1)设{an}的公差为d，由已知得解得a1＝3,d＝－1故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………6分(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.将上面两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)＝nqn－于是Sn＝若q＝1，
8、则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝所以，Sn＝……………………………………14分19.解：（1）∵焦点在x轴上，且椭圆与抛物线的中心与顶点在原点，又过点，故点在椭圆上，点在抛物线上，∴点在上，设把点代入得，由抛物线知（2）由得若l与x轴垂直，则l:x=1由设不满足若存在直线l不与x轴垂直，可设为设由所求的直线为20.20．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时， ① 当时，≥1或≤－1时，方程化为2解得，因为，舍去，所以．②当时，－1＜＜1时，方程化为，解得，由①②得当k＝2时，方程的解所以或．(II)解：不妨
