浙江省杭州市2012-2013学年高二数学3月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、西湖高级中学2012-2013学年高二3月月考数学文试题一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．1．已知曲线的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为（）1A．3B．2C．1D．2．已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（）A．，B．，C．，D．，．若函数，则的值为（）A．B．C．D．．函数的导数是()A．B．C．D．．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为（）3A．3B．2C．D．3

2、．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，且，1则不等式的解集为（）A．B．C．D．．函数在区间(2,+)内是增函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．函数的导函数为，不妨把方程称为导方程，其判别式，若，设其两根为，则当时，三次函数的图像是（）二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸对应横线上）11.函数的单调递减区间为★12．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是★.1

3、3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___★___．14.若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围★15．函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是★16．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为___★_______.217．现给出下列命题：①若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③过点与抛物线仅有一个公共点的直线有

4、3条；④导数为0的点一定是函数的极值点.其中不是真命题的序号是★.三、解答题（每题10分，共40分）18.如右图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D,E分别是VA,VC的中点.(1)求证：直线ED⊥平面VBC;(2)若VC=AB=2BC,求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值.19.已知为奇函数，且在点处的切线方程为。（１）求的解析式；（２）若方程仅有一个实根，求的范围。20.已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在3椭圆上，且，⊙

5、是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当,求的值.21．设函数的图象关于原点对称，且时，取极小值，（1）求的值，（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？并证明你的结论。（3）若时，求证：，2013年3月考高二数学文科参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DAACBAADDB二、填空题（每题4分，共28分）11.12.13.14.15.16.【答案】【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即

6、可转化解得离心率.17.①②④三、解答题4在正△OBC中，OK=,且OK//AC,OK⊥平面VBC∴EK是斜线EO在平面VBC上的射影，∴∠OEK就是所求线面角的大小，而EK是RT△VBC的中位线，∴EK=---------------3分∴tan∠OEK=19.解、（1）为奇函数过点（2）设，即当变化时，变化情况如下表：1+0－0+↗极大值↘极小值↗所以的极大值极小值要与轴只有一个交点，只需或故当时，与轴只有一个交点520．（1）依题意，可知，∴，解得∴椭圆的方程为……………………………………

7、…………………5分（2）直线：与⊙相切，则，即………………………………………………………………………6分，由，得，………………………8分∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，∴，.…………………………14分所以任两点的切线的斜率的积不可能为－1所以图像上不可能存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直（3）所以函数在区间是减函数67