重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试 理.doc

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1、西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(m2–3m)+mi是纯虚数，则实数m的值是（）A．3B．0C．0或3D．0或1或32．函数的导函数是（）A．B．C．D．3．下列等于1的积分是（）A．B．C．D．4．设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（　　）A．B．C．D．5．西大附中数学组有实习老师共5名，现将他

2、们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种6．函数在闭区间[–3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，−1B．1，−17C．3，−17D．9，−1977．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生4人，女生3人B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人D．男生5人，女生人.8．设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（）A．

3、B．C．D．9．函数在处的导数值为（　　）A．0　B．100!C．3·99！　D．3·100！1234567810．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）A．8种B．13种C．21种D．34种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知复数Z满足，则复数Z=______________．12．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．13．已知其中是常

4、数，计算=______________．14．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是______（请用，，或=）15．求曲线与轴所围成的图形的面积为______________．2用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分)现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）(本小题满分13分)已知时

5、的极值为0．求常数a，b的值；求的单调区间．(本小题满分13分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．(本小题满分12分)已知函数，其中，若m=–2，求在（2，–3）处的切线方程；当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．(本小题满分12分)已知函数，函数．时，求函数的表达式；若a>0，函数在上的最小值是2，

6、求a的值；在(2)的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积．(本小题满分12分)已知函数．若在上恒成立，求m取值范围；证明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．2用心爱心专心西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题1．A2．C3．C4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．C.二、填空题11．12．576种13．114．15．三、解答题16．解：(1)4分(2)8分(3)13分17．解：(1)由题易知解得a=2，b=9.6分(2)f(x)=x3+6x2+9x+4，由

7、13分18．解：(1)4分(2)8分(3)13分19．解：（1）易知又过（2，-3）5分(2)由已知得，即6分又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，8分所以解之得又11分所以即的取值范围为12分20．解：(1)∵，∴当时，;当时，∴当时，;当时，.∴当时，函数4分(2)∵由⑴知当时，，∴当时，当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是，由已知∴依题.(3)由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=12分21．解：令在上恒成立4分(1)当时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0

8、9分(2)由(1)取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立．12分