高中数学解题方法谈 以不变应万变，以变应变.doc

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1、以不变应万变，以变应变――分类例析随机事件的概率随机事件的概率大多与实际生活密切相关，因此越来越受到高考命题者的青睐．复习中要注意各类题型的训练，体会建立各种概率模型的方法，总结并掌握其解答思路，最终做到以不变应万变，以变应变．一、摸球模型问题例1（1）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取7名裁判的评分为有效分，若14名裁判中2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是__________．（2）从甲、乙、丙三人中任选两名为代表，甲被选中的概率为

2、______．（3）若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是________________．解析：（1）（直接法）依题意，所求的概率为．（间接法）．（2）所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3个，甲被选中的事件有2个，由等可能事件的概率计算得（甲）．（3）连续两次掷骰子一共有6×6=36个点，由于点落在圆内，从而符合条件的点坐标为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）共8个，故所求的概率为．注：本题

3、三个问题都属于摸球问题，广泛存在于生产和生活中，是等可能事件，可直接应用概率公式进行“计算”．二、分球入盒模型问题例2现有5个人，每个人都等可能的被分到8个房间中任意一间去住，求下列事件的概率：（1）指定的5个房间各有1人住；（2）恰好5个房间，其中各住1人；（3）某指定的房间中恰有3个人住．分析：问题（1）是元素全排列问题；问题（2）须先选再排；问题（3）选出3人后再安排好余下的2人即可．解：每个人都有8种分法且等可能，5个人被分到8个房间去住的分法，共有种可能的分法．（1）记为“指定的5个房间各住1

4、人”，中包含种分法，因此指定的5个房间各住1人的概率；2用心爱心专心（2）记“恰好有5个房间其中各住1人”为事件，则中包含种分法，因此；（3）记“某指定房间恰有3人”为事件，指定的房间住3人，有种分法，剩余2人中的每人可在7个房间中任选1间有种选法，所以中包含种不同的选法，因此．注：本题模型为分球入盒问题．此模型有两类：①球有区别；②球无区别．盒子（位置）各不同，元素（球）相同与不同的解法自不相同．三、取数模型问题例3袋中放有3个伍分硬币，3个贰分硬币，4个壹分硬币，从中任意取出3个，求总币值超过8分的

5、概率．解：从10个硬币中取3个，共有种方法，“总数超过8分”共有：①取3个伍分硬币有种；②取2个伍分，1个贰分，有；③取到2个伍分硬币和1个壹分硬币，有种；④取到1个伍分硬币和2个贰分硬币，有种．故共有种，故总币值超过8分的概率为．注：由于本题分类情况较多，所以分类时一定要注意做到不重不漏．此题还可利用对立事件，同学们不妨一试．2用心爱心专心