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1、第一部分:合情推理(第一课时)说课稿合情推理(第一课时)教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程说课流程教材的内容、地位和作用1.1推理与证明推理证明直接证明间接证明演绎推理合情推理归纳类比合情推理一,教材分析总体来说,本章内容属于数学思维方法的范畴,即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法,以集中显性的形式呈现出来.使学生更加明确这些方法,并能在今后的学习中有意识地使用它们,以培养言之有理,言之有据的习惯.教学的重点和难点归纳推理的含义与作用归纳推理的应用二,学情分析能力对象是省一级重点中学-苍南中学的学生,数学基础良好,具备一定的分析问题和自主探究能力.学生在小学初中已接触过归纳
2、推理,并在高一必修五"数列"的学习中,学生进一步掌握一些归纳的方法技巧.学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升,对归纳推理的思维过程需要进一步明确.知识与技能目标:了解合情推理的含义,认识归纳推理的基本方法与步骤,能利用归纳进行简单的推理应用.过程与方法目标:通过让学生的积极参与,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义.让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程,体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新的结论,培养学生归纳推理的思维方式.情感与态度价值观目标:正确认识合情推理在数学中的重要作用,并体会归纳推理在日常活动和科学发现的作用,养成认真观察事物,分析问题,发现事物之间
3、的联系,善于发现问题,探求新知识.3.13.23.3三,教学目标教法启发式探索法4.1教学手段多媒体教学4.3学法自主探究,互相协作4.2四,教法学法五,教学过程2(二)探索发现阶段1(一)问题呈现阶段3(三)巩固应用阶段4(四)学习小结阶段【引例1】观察下列各图中点的个数情况:1234……设计意图:(形)此题为2004年上海市春季高考试题,对学生的观察与分析能力的要求有较好体现,并与本节课的主题非常吻合.(从多角度观察)1(一)问题呈现阶段【引例2】对自然数n,考察的结果情况:…420531n111113311723…设计意图:(数)从已学的初中内容(质数)的知识切入,既熟悉有贴
4、切,同时为后续内容(歌德巴赫猜想及构造反例)埋下伏笔.【引例3】考察下列一组不等式:则推广的不等式为:……设计意图:(式)对列举有限的几个不等式进行观察,发现规律并猜测结论.通过以上的三个特例(数,形,式)引入,形成概念,其实这个概念的形成过程也是一个归纳推理的过程.由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理2(二)探索发现阶段3+7=10,3+17=20,13+17=30,"任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和"改写为:10=3+7,20=3+17,30=13+17.6
5、=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,18=7+11,…,猜想:…1000=29+971,1002=139+863,…60=+=+数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想设计意图:通过介绍史料:"歌德巴赫猜想",既提高学生对数学史的了解和学习数学的兴趣,同时也渗透数学文化的学习,有助于加深学生对归纳推理过程的认识.哥德巴赫猜想的过程:具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程:设计意图:从以上的归纳推理的过程中,为下文归纳推理的几个特点铺垫:(1).归纳推理的前提是部分的,个别的事实;(2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的;(3).
6、归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是做出科学发现的重要手段.例1:观察下列算式:1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52你能得出怎样的结论设计意图:通过改变课本上例1的提问形式,让学生比较容易接受,而且以多种角度加以分析,理解更深刻,更深入.3(三)巩固应用阶段拓展:图中共有多少个小正方体设计意图:从平面到空间是一种类比推理,让学生理解三种语言(符号语言,文字语言,图形语言)进行转化.55变式:将改为如何例2.已知数列{an}的第1项a1=1,且(n=1,2,…),请问:的值那么呢能否推测通项公式设计意图:通过改变课本上
7、例2的提问形式,一方面引导学生应用归纳推理解答,另一方面提醒学生采用归纳推理之外的方法:构造等差数列来求解(由归纳推理指明方向).变式为下节课中的汉诺塔游戏的求解埋下伏笔.(1).从特殊到一般,从部分到整体;(2).具有创造性;归纳推理的特点:设计意图:通过科学史上的著名例子,进一步合情推理和演绎推理都扮演了重要角色.思考:当n=6,7,8,9,10,11时,n2-n+11=结论错误!费马猜想:设计意图:通过以上列举的两个反例,它提醒学生在进行归纳推理过程时,既要做到
