导数参数问题(解析版文科).docx

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1、含参数导数问题一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一种题型3、已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求

2、的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集1、已知f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.2、已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值；(3)设实数，求函数在上的最小值.（Ⅰ）定义域为又函数的在处的切线方程为：，即（Ⅱ）令得当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数（Ⅲ），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减．在上的最小值当时，当时，3、设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值．（2）若方程=0

3、有三个不等实数根，求a的取值范围(1)依题有，故.由x02+0－0+↗极大值↘极小值↗得在时取得极大值，在时取得极小值.(2)因为，所以方程的两根为a－1和a+1，显然，函数在x=a－1取得极大值，在x=a+1是取得极小值.因为方程=0有三个不等实根，所以即解得且.4、方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是5、设函数，其中常数a>1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，

4、在区间和是增函数，在区间是减函数。（2）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即解得1

5、在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于解法二：分离变量法：∵当时,恒成立,当时,恒成立等价于的最大值（）恒成立，而（）是增函数，则8、已知函数（I）求的单调区间；（II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想（I）1、当且仅当时取“=”号，单调递增。2、a-1-1单调增区间：单调增区间：（II）当则是上述增区间的子集：1、时，单调递增符合题意2、，综上，a的取值范围是[0，1]。9、练习:1、（2008江苏卷）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.解：2.已知是实数，函数．如果函数

6、在区间上有零点，求的取值范围．2解:若,,显然在上没有零点,所以令得当时,恰有一个零点在上;当即时,也恰有一个零点在上;当在上有两个零点时,则或解得或因此的取值范围是或;3.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.5.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解

7、析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.5.解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．6.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.6.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立

8、，所以解之得又所以即的取值范围为10.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的