无网格方法在传统力学研究

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1、无网格方法在传统力学研究涂志强(江铃汽车集团江西_T程建设有限公司，江西南昌330001)摘要：无网格法具有许多独特的优点，因此有人认为无网格法将成为继有限元法之后新一代的数值方法．本文首先简单地阐述了无网格方法，然后详细叙述了目前提出的各种无网格方法的研究进展，最后对目前无网格方法传统力学方面的研究题进行了探讨。关键词：有限元法无网格方法移动最小二乘法光滑粒子法。1引言点是每次计算前需要划分网格。当用于白适应计算和科学和工程中的力学问题一般可归结为偏微分方裂纹扩展计算时，一般需要不断更新网格，而且计算精程的定解问题。在理论上，这种定解问题可解或存在唯

2、度与单元的形状和大小密切相关。而无网格法一确定的解，但由于这种定解问题的复杂性，一般难以fMeshlessMethod)是克服了有限元等传统数值模拟分求得解析解，不能满足工程的需要，数值方法应运而析方法对网格的依赖性，彻底或部分地消除网格，抛开生。网格的初始划分和网格重构的一种很有发展前途的数常见的数值模拟分析方法按其适用范围可以分为值模拟分析方法。因此，无网格法在涉及网格畸变、网两大类：一类是适用于连续介质的方法，如有限元法、格移动等问题中显示出了明显的优势，是目前国内外有限差分法、边界元法、半解析法等；另一类是适用于计算力学界的热点研究领域。非连续

3、介质的方法，如离散元法、数值流形方法等。各与以往的基于网格的方法，如有限元法、边界元法种数值分析方法各有其优点和缺点，就应用的广泛性等不同，无网格方法采用基于点的近似，如图1所示，不和实用性而言，最主要的还是有限元法。需要在求解域内划分用来确定插值函数的网格。无网有限元法采用基于网格的近似，在求解高速冲击、格方法形成形函数的方法与基于网格的方法，如有限裂纹动态扩展、金属冲压成形等涉及大变形的问题时，元法、边界元法等不同。在由试函数求得形函数后，无网格可能会被严重扭曲，产生与原始网格线不一致的网格方法建立求解方程的方法和有限元法一样。无网不连续性和大变形

4、。必要的网格重新构造，不但会增加格方法形成形函数的方法有：光滑粒子法(Smooth计算过程中的难度，也影响了计算解的精度。ParticleHydrodynamicmethod，即SPH)、移动最小二而无网格法fMeshlessMethod)或称无单元法乘法(MovingLeast．Squareapproximationmethod，即(ElementFreeMethod)是克服了有限元等传统数值MLS)、单位分解法Thepartitionofunitymethod)模拟分析方法对网格的依赖性，彻底或部分地消除网和重构核粒子法eproducingKern

5、elParticle格，抛开网格的初始划分和网格重构的一种很有发展Method，~RKPM)等。无网格方法建立求解方程的方法前途的数值模拟分析方法。无网格法是采用基于点的和有限元法一样，如变分原理、加权残数法等。近似，可以部分或彻底地消除网格，不需要网格的初始划分和重新构造，不仅降低了计算的复杂度，而且保证了计算结果的精度。本文就无网格方法在力学方面的研究进行评述。2无网格方法概述有限元法(FiniteElementMethod)作为计算力学数值方法是通过离散模型，划分网格，通过计算机算法图1无网格离散点计算，是一个完整的体系，运行非常有效。但是它的缺

6、无网格法有基于积分弱形式和积分强形式两种离一30一总第112期江西建材3／2010散方案，弱形式在稳定性和精度上都好于强形式。通常人满意的成果．并且发现MWS和相应的基于局部弱式采用的紧支试函数的加权残值法，具有和有限元相似的无网格法相比具有较高的计算效率，并且具有较高的稀疏系数矩阵。基于全域Galerkin~式的无网格法的精度和稳定性。fEFG)，需要用全域背景网格进行积分；无网格局部4结论Galerkin法(MLPG法1，避免了全域的数值积分，但这种无网格方法已成为目前科学和工程计算方面研究方法的刚度阵是不对称的，且需要进行局部边界积分。的热点之一

7、。由于无网格方法在处理裂纹扩展和大变近年来，无网格方法已经得到了迅速的发展，并受形等复杂力学问题方面具有有限元法等方法不可比拟到了国际计算力学界的高度重视。当前，无网格法的发的优点，因此，无网格方法将成为继有限元法之后科学展主要有几个方向：1)对无网格法理论方面的进一步和工程计算的又一重要方法，并且随着无网格方法进研究；21无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成一步发展，它必将推动传统力学的发展。型等领域中的应用。根据选取基函数和权函数以及积分方式的不同，就可以得到不同的无网格方法；3)传统参考文献的力学研究，抛弃原有的假定，通过无网格实现高精度[1

8、]BelytsehkoT，LuYY．GuL．Element-freeGalerkinmetho