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时间：2020-04-19
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1、第六节一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限平面.Ⅰ空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.且导数不同时为零曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量.法平面：过M0点且与切线垂直的平面.Ⅱ空间曲线方程法平面方程为Ⅲ空间曲线方程切向量切线方程法平面方程为二、曲面的切平面与法线Ⅰ曲面方程为在曲面上任取一条通过点M的曲线切平面方程为法线方程为垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法
2、向量.Ⅱ空间曲面方程形为令曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为曲面在M处的切平面方程为切平面上点的竖坐标的增量其中例6在椭球面上求一点，使它的法线与坐标轴正向成等角例7设z=z(x,y)由方程确定，其中f(u,v)可微证明z=z(x,y)表示锥面为曲面上一点则连接PP0的直线的方程为证得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以(a,b,c)为顶点的锥面。曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意符号）思考题三、小结空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程练习题练习题答案
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