物体沿斜面的抛体运动研究

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1、第18卷第3期技术物理教学V01．18No．32010年9月TECHNICALPlHYSICSⅡACHINGSep．2010物体沿斜面的抛体运动研究郑锦卫(陕西榆林机电化工职业技术学校719000)目前高中、大学教材以及一些文献对抛体运动做了研究，但大多研究的是质点在无障碍空间的抛体运动，而对质点沿斜面的抛体运动尚未发现有教材讨论．为了读者的方便，本论文将具体举出一个沿着斜面的抛体运动例子，一。当质点的初速度方向与斜面棱平行时，计算出图2随着0角和t的它在两种情况下的速度和轨迹方程，并详细讨变化关系图图3Y随x．O变化关系图论斜面角的大小和有无斜面摩擦、无空气阻力对质点运动的影响．这

2、对物理学的教学有一定讨论：的参考价值．(1)初速度一定，0角为零时，物体以实例：如图1，一质点在与水平面成0角的速度做匀速直线运动；当0等于时，相的斜面上以速度。水平抛出，某时刻运动的方向与向下的倾斜角线成角，分别求其在当于在空间的抛体运动．忽略摩擦与空气阻力和考虑摩擦忽略空气阻力(2)初速度一定时，合速度随着0时质点运动的速度和轨迹方程．(设斜面与质和时间t的增加而增加．点间的动摩擦因数为)②求质点的轨迹方程由题知：6。6f{I．———]。=fgtsinOdt(1．2)Y=rot(1．3)将(1．3)代入(1．2)式，整理得cdV：=一生(‘1-．4‘+)J图1斜面抛体运动分析~／

3、2gsinO此即无摩擦时的轨迹方程．1忽略斜面摩擦和空气阻力时的运动学分析以相同初速度口。=3时，Y随、0的变化①求质点速度关系如图3所示．质点运动情况可看成沿Y轴做速度为讨论：的匀速直线运动和沿轴加速度为C／．=gsinO(1)当0和。一定时，斜面上的质点平的匀加速运动的合运动．由题及图1知：抛运动轨迹与质点在空气中的平抛运动轨迹相‘y0，=gsinOt似，都是一抛物线；当0=时为空间中的抛质点在某一时刻的合速度=~／+：即=~／：+(gsinO)2t(1．1)体运动．(2)P0一定时，斜面倾角0越大，它在Y当。=3时，口随着0角和时间t的变化轴方向上的位移越小，即抛出的越近．0角

4、与关系如图2所示．·18·物体沿斜面的抛体运动研究第3期轴上的位移一定时，越大，它在Y轴上位②求质点的轨迹方程移越大，即抛出的越远．2考虑斜面摩擦力的运动学分析：①求质点速度20方法一~i：y。取自然坐标系赏力分：重力mg，摩擦力F=#mgcos0．建立直角坐标系求解．沿轴有动力学方程dxdxds(2．1)一ds一p∞。。sin胁s一c0s=msinn(2．2)又p高，则tI(tan)呻一dsdd义p一，面dx=一———-一cot(2．7)gsin0sin’’由(2．1)、(2．2)得d13沿)，轴有老=ds妾=一psin．=／~cot0csc一c。t(tan)邮即质点的速度为即dy

5、=——_一如gsmOsm∞口=CSC~p(tan)。(2．3)={02csc[4／xcos0cos~+(3+cos2~)方法二sin0](tan)一2sin}／4g[1一一(1+设斜面动摩擦因数为，则在、轴方向的摩檫阻力f=p．mgcosO，在自然坐标系中得)cos20](2．8)质点运动方程组如下Y=[22csc(／xcos0+sinOcos~o)(tan=(gsin0-pgcosO)t(2．4)詈)一402cos]／g[1—4g_-(1+)=-ggcosOt(2．5)cos20](2．9)其合速度为=：+；方法二由(2．4)与(2．5)得在自然坐标系中得质点运动微分方程组，=^／

6、／(gsin0-ggcos0)“t+(0-p．gcos0t)分析受力物体沿、Y轴方向的力分别为(2．6)：mgsin一c。sp，Ff2．10)．当=手和1)0=3m／s一定时，质点速度y=-／．tmgcos0即沿、Y轴方向的加速度分别为随着动摩擦因数和时间t的变化关系如图4gsin0-。伽所示．f2．11)y一／．tgcosO；讨论：即沿、Y轴方向的位移分别为(1)速度随着动摩擦因数的增大而成减小趋势；=J(gtsin0-p．gtcosO)dt(2．12)(2)当动摩擦因数为0时，即为上面不Y=I(V0一／xgtcos0)dt(2．13)考虑摩擦力时研究的情况．．19·第18卷技术物

7、理教学由(2．12)、(2．13)式得熊，所以是北极熊，而北极熊是白色的．”无厂——■一cos0独有偶，在2010年第3期的《读者》杂志Y=U04g(sinO~／zcosO)一‘‘／．tgg(sinO-／zcosO)一上，选载了2009年第9期《山海经·故事传(2．14)奇》上的一篇文章《一道难解的“奥数”题》(以下简称《奥》)，文章开头就说：“陈达的V0=3m／s，0：时，Y随、／．t的变化关女JL／]~倩上小学五年级．这天，小倩遇到了一系如图5所示．道