方程的意义(基础)知识讲解.doc

《方程的意义(基础)知识讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1.正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并系握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1.定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一•是等式；二.是含有未知数.2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，

2、若左边等于右边，则它们是方程的解,否则不是.3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4.方程的两个特征：（1）•方程是等式；（2）・方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数.要点三、等式的性质1.等式的概念：用符号“二”来表示相等关系的式子叫做等式.2.等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一

3、个数（或式子），结果仍相等.即：如果«=*,那么（c为一个数或一个式子）.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=血，那么ac—be:如果a=那么—.CC要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如乂=0中，两边加上丄得x+丄=丄，这个等式不成立；KXX（3）等式的性质2屮等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.【典型例题】类型一、方程的概念b1.下列各式哪些是方程？①3x-2=7

4、；②4+8=12；③3x~6：④2m-3n=0；@3x2-2x-1=0；⑥x+2乂3；⑦2=5；X+1,一、285—无无⑧=一.53【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念.①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧.【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数.当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个.举一反三：【变式】（2014春•宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=lC.2x-3<0D.a2+2ab+b2【答案】B.W2.（201

5、5春•孟津县期中）下列方程中，以X二2为解的方程是（）A.4x-l=3x+2B.4x+8二3（x+1）+1C.5（x+1）=4（x+2）-1D.x+4二3（2x-1）【答案】C.【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是.举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是（）2A.x+1=4B.2x+l=3C.2xT=2D.—x+1=73类型二、一元一次方程的相关概念3・已知方程①x-2=—；②0.4x=ll；®—=5x-l:④y2-4y=3；⑤t=0；@x+2yx

6、2=1.其中是一元一次方程的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B.【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）；④未知数的次数为2；⑥含有两个未知数.所以①、④、⑥都不是一元一次方程.3r3【总结升华】2和出是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，一x2xX不是整式，一是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程.2举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是（只填序号）.①2xT=4；②x=0；③ax=b；④——5=-1.x【答案】①②.类型三、等式的性质W4.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍

7、为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的.44(1)如果一兀一11=5,那么一兀=5+；33(2)如果ax+by=~c,那么ax=~c-^；43(3)如果—t——9那么•34【答案与解析】解：(1).11：根据等式的性质1,等式两边都加上11；(2).(-by)；根据等式的性质1,等式两边都加上-by；93(3).-一；根据•等式的性质2,等式两边都乘以-一.164【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另--边也进行同样的变形.举一反三：【变式】下列说法正确的是().A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b

8、=c.(IAB.在等式a