《自动控制原理》答案 李红星 第三章

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1、3-1设系统的微分方程式如下：　（1）2.0c&(t)=2r(t)（2）.004c&&(t)+.024c&(t)+c(t)=r(t)试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为2.0sC(s)=2R(s)C(s)10闭环传递函数Φ(s)==R(s)s单位脉冲响应：C(s)=10/sg(t)=10t≥02单位阶跃响应c(t)C(s)=10/sc(t)=10tt≥02R(s)（2）.0(04s+.024s+)1C(s)=R(s)C(s)=2.

2、004s+.024s+1C(s)1闭环传递函数φ(s)==2R(s).004s+.024s+1125−3t单位脉冲响应：C(s)=g(t)=esin4t2.004s+.024s+13251s+6单位阶跃响应h(t)C(s)==−22s[(s+)3+16]s(s+)3+16−3t3−3tc(t)=1−ecos4t−esin4t413-2温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts+198%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意

3、，温度计闭环传递函数1Φ(s)=Ts+1由一阶系统阶跃响应特性可知：c4(T)=98oo，因此有4T=1min，得出T=.025min。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Φ(s)1⎧K=1TG(s)==⎨1−Φ(s)Ts⎩v=110用静态误差系数法，当r(t)=10⋅t时，e==10T=5.2°C。ssK解法二依题意，系统误差定义为e(t)=r(t)−c(t)，应有E(s)C(s)1TsΦ(s)==1−=1−=eR(s)R(s)Ts+1Ts+1Ts10e=limsΦ(s)R(s)=lims⋅=10T=5.2

4、°Csse2s→0s→0Ts+1s3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为−2.1toc(t)=10−125.esin(6.1t+531.)试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。1−ζωnt2解：c(t)=1−esin(1−ζωt+β)n21−ζ−πζ/1−ζ2π5.3β=arccosζσ%=et=t=ps1−ζ2ωζωnn0ζ=cosβ=cos531.=6.0222−πζ/1−ζ−π/6.01−6.0−π/6.01−6.0σ%=e=e=e=5.9%ππt===.196(s)p1−ζ2ω6.1n5.35.3

5、t===.292(s)sζω2.1n或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。3-4机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数K,K值，使系统阶跃响应12的峰值时间t=5.0s，超调量σ%=2%。p图T3.1习题3-4图解依题，系统传递函数为K12s(s+)1K1KΦωnΦ(s)===K(Ks+)12221+12s+1(+K1K2)s+K1s+2ζωns+ωns(s+)12⎧σo=e−πζ1−ζ=.002⎪o⎧ζ=.078由⎨π联立求解得⎨⎪tp=2=5.0⎩ωn=101−ζω⎩n比

6、较Φ(s)分母系数得2⎧K=ω=1001n⎪⎨2ζωn−1K==.0146⎪2K⎩13-5设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试确定系统参数K,K和。a12图T3.2习题3-5图解由系统阶跃响应曲线有⎧c(∞)=3⎪⎨tp=1.0⎪⎩σoo=4(−)33=333.oo系统闭环传递函数为2KKKω122nΦ(s)==（1）222s+as+Ks+2ξωs+ω1nn⎧π⎪tp=2=1.0⎧ζ=.033由⎨1−ζωn联立求解得⎨⎪o−ζπ1−ζ2o⎩ωn=33.28⎩σo=e=333.o2⎧K

7、=ω=11081n由式（1）⎨a=2ζω=22⎩n1KK12另外c(∞)=limsΦ(s)⋅=lim=K=322s→0ss→0s+as+K1-13-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s,T=0.25s,试求：（1）特征参数ζ和ωn；（2）计算σ%和ts;（3）若要求σ%=16%，当T不变时K应当取何值？图T3.3习题3-6图【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：KK/TΦ(s)==21Ts+s+Ks2+s+K/TTK16−1/1T1ωn===(8s),ζ===.025因此有：T.0252ωn2KT

8、ζπ-2-1ζ（2）σ%=e×100%=44%44ts≈==(2s)(Δ=2%)ζωn.025×8/1T11-−1ζπωn====(4s)-1ζ2（3）为了使σ%=16%，由式2ζ2ζT2×05.×.025σ%=e×100%=16%可得ζ=5.0，当T不变时，有：22−1K=Tωn=4×.025=(4s)3-7系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量σ%=