非线性动力学在时间序列分析中的应用

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1、V’769566饭旦夫擎学校代码学号博士学位论文非线性动力学方法在时间序列分析中的应用院系(所)；数堂型堂堂院专姓业：应用数堂名：王霾完成日期：星QQ§生垒且!§旦幕g鎏誊．孽疖R嚣勿全空公希。‘10246021018028摘要非线性动力学方法在时间序列分析中的应用时间序列分析在数学、物理、化学、生物、医学、信息科学、经济学等领域的研究中起了非常重要的作用。线性方法是一种完美漂亮的工具，用它来研究时间序列，有时可以得到令人满意的结果。但更多的时候，由于大自然非线性的本质，我们采集到的时间序列都是非线性的，线性工具最多只能给出近似的结果。试想，要真实地反映出

2、这些菲线性时闯序列的本质，就必须使用菲线性工具。上世纪下半叶，非线性科学得到了蓬勃发展，其中包括混沌、分形等前沿科学，这正为我4fin用非线性工具来研究时间序列提供了契机。可以用来研究时间序列的非线性工具有许多种，而其中非线性动力学方法则是近年来兴起的一个重要分支。本文主要研究非线性动力学方法在时间序列分析中的应用。在以下五个方面开展了研究工作，取得了一些结果。一、本文提出了基于替代数据思想的复杂度归一化方法。该方法将目前国际上流行的Surrogate方法应用到时间序列分析中，成功地解决了非线性指标对序列长度、采样频率敏感的瓶颈问题，使得时间序列的非线性指

3、标之间具备了可比性。该方法在脑电信号分析中取得了很好的成效。二、文中给出了基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析方法。该方法有效地将统计学的方法与非线性动力学方法结合起来，该方法可以有效地对时间序列同类的非线性特征做出比较分类，在心率变异性用于临床分析中取得了极其有效的结果：我们还将基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析方法改进成TSS(teacherselectstudent)算法，即和用已知样本来分析未知样本，十分适用于时间序列同类指标的比较分析，用于对心电信号进行分析，TSS算法表现出了更强的应用价值。三、本文将最大Lyapunov指数方法以

4、及Lyapunov指数谱方法分别应用到心电信号分析中，得出了一些新的结论。并发现，在Lyapunov指数谱中，除最大Lyapunov指数外，其他的Lyapunov指数也具有判断系统的某些非线性特性的作用。四、本文提出了一种新的相空间重构参数选取方法——分离速度法使嵌入参数选取更为简便。五、本文提出了n维(n>2)模式复杂度。它在图象识别等领域有着广泛的应用前景。本文较为系统地回顾TN用非线性动力学指标研究时间序列这一领域的重要工作，对相空间重构技术、常用非线性指标以及Lyapunov指数方法作了详细的介绍。关键词：非线性动力学方法时间序列分析Lyapuno

5、v指数谱主成分聚类分析TSS算法替代数据归一化脑电图，bm_I訇高维模式复杂度相空间重构AbstractApplicationsofNonlinearDynamicalMethodsinTimeSeriesAnalysisNowadays，theapplicationoftimeseriesanalysishasalreadybecomeveryimportantinmanyfields，includingmathematics，physics，chemistry,biology，medicine，informationscienceandeconomic

6、s．Linearmethodsareprettygoodasatool，whichcanfindsomesatisfyingresultsinstudiesoftimeseriesanalysis．However,therealtimeserieswegatheredaremostlynonlinearduetotheessenceofnature．Linearmethodonlypresentsapproximateresults．Itmustneednonlinearmethodtoreflectessenceofthetimeseriesverita

7、bly．Fromthelateoflastcentury,nonlinearmethodhasbeendevelopingvigorously,includingchaos，fractaletc．ThisofferedUSanopportunitytoanalyzetimeseriesbymeansofnonlineartools．ThereBremanybranchesinthefieldoftimeseriesanalysisusingnonlineartools，andnonlineardynamicalmethodsisoneofthemthats

8、pringsupintheseyears．Thispaperfoc