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《仿射非线性系统的解耦与线性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、&&第卷第期福州大学学报!自然科学版∀#∃%∋(文章编号)(((∗+,!((!∀∀(−((,刁.仿射非线性系统的解祸与线性化齐,,张学颖虹陈冲,!福州大学电气工程系福建福州,/(((∀,)摘要讨论了仿射非线性系统的非线性状态反馈解藕控制律的更一般形式提出并证明了当系统的相对阶次之和小于系统维数时,非线性闭环解藕系统实现线性化并保持其解祸性不变的条件&关)00键词仿射非线性线性化解藕中图分类号)12,文献标识码)3非线性状态反馈解祸4国流)设定义在维5形6上的仿射非线性系统由下列方程描述&=,=‘无二9!:∀;9!:∀;
2、∀艺87∃(!%∀?!:∀,其中):是6上的局部坐标09<‘是6上5田向量场的局部坐标表示0?是6上的,&映射即?)6一≅爪0=∗≅月,?!:∀?‘!:∀,‘)定义对于输出映射的每一个分量是满足下列条件的最大正整数,‘,:))‘‘:,,&‘:,‘,:。ΑΑ0?!∀>ΒΑΑ0?!∀一ΑΑ夕?!∀Χ二(!ΔΕ)一%万∀!∀,,&一Γ则称系统!Φ∀有相对阶次向量!Γ沪,:为了获得系统!∀的解祸条件首先构造!ΗΗ∀维和Α)Α一’,:Α夕?!∀「Ι!:∀ϑΚ!:∀,!,∀,一’&&ΑΑ分?!:∀』ΛΑ护?!:∀」【,定理ΒΧ仿射非线性系统!%∀在6上可解祸的充
3、分必要条件是对于任意的:任,!:Η∀刀!:&6Η维矩阵∀是非奇异的,:定理设仿射非线性系统!%∀在6上是可解藕的如果存在!ΗΗ∀维非奇异:)的对角函数矩阵八!:∀和!Η%∀维函数向量叔:∀:⋯!:∀!:∀「又!∀(八!:∀>’·!+∀9’%一Μ又&!:∀ΝΑ收稿日期)ΟΟΟ刁,一,&&作者简介)齐虹!Ο.一∀女副教授第期齐虹等)仿射非线性系统的解祸与线性化),,,式中心‘!:∀和又‘!:∀笋(!Πϑ一Η∀均为6上5&函数且有,Θ心&!:Θ又,!:∀。!尤‘:∀∀土∀!!/∀,,,其中)Ρ,为包含在Δ∗Γ!Θ?,∀!Π二⋯用∀内的最大局部以劝不变分布那
4、么非线性)状态反馈解祸控制律=>);:Σ>一’:一Κ:;:一’:Σ!:∀口!∀ΒΙ!:∀ΧΒ考!∀!∀ΧΒΙ!∀Χ3!∀!.∀使得闭环系统Τ一了!:∀;0!:∀)!:∀;)!:∀刀!:∀,一!:∀;!二∀分穿!ς∀Υ,?!:∀在材上是输人&,Ω输出解藕的为了讨论方便设!%Γ,,&引9%中!:∀⋯中!:∀闪Ξ巾叭∀#∃,甄小中⋯!:∀!:∀一中二!:∀施:一’:>一Β刀!∀Χ￡!∀&由∀%∃式可得一八#∃∋(∀#∃)艺。,∀#∃∗,∀#∃)艺亡,∀#∃+艺中‘,∀#∃∗‘∀#∃−,.!/∀0∃1、六又‘#中,‘#。,#2.吸工∃∋∀∃+艺∀∃∀∃−3
5、‘根据的定义和∀0∃式可得4‘#‘78‘夕5∀∃∀6∃45‘∀#∃二夕∀2∃心,∀#∃∀6,∋8‘∃,又‘∀#∃∀6‘∋8‘一.且,∋4乳45‘∀#∃:.9夕∀∃9∀其他∃由∀2∃8.一型&式可知;上的个微分,,,<45‘∋<45,∀6‘一=.⋯8‘一/∃∀/一∃夕笋而且它们是线性无关的,/>−和分布?‘&根据局部∀(劝不变分布的性质的构造特点可知‘,‘。‘止一≅ΑΒΧ,,,,,,一’,Φ,,<心<又∀?∃Δ<5<45⋯<4夕5Ε∀一/⋯Γ∃∀.>∃>闭环解祸系统的线性化,,7。采用流形上能控不变分布的概念将主要研究当系统的Η时闭环解祸系统在保持解祸性
6、不变的同时实现线性化的问题设非线性闭环解祸系统∀%∃满足能控性秩条件&<ΦΓ∀△∀#∃∃∋,,即系统是能控的圆··,+福州大学学报!自然科学版∀第卷,,,)△是Ψ4,其中包含2Ζ于穿一乳[且关于系统!ς∀是不变的最小分布即△满足Α分3&,,,,‘△‘△‘△!Π>一Η∀嘴,,现在构造一组6上的对合分布△‘!‘二⋯州∀使△‘是满足下列条件的最小分布)&%∀△‘包含△一,∴Ζ4于,)护Π[0,穿‘‘,‘,,)∀△Χ二△份△二3!]护Π∀&啥△,△,,‘,‘显然是包含兮且满足Α完△Χ二△的向量场1!6∀的最小子代数▲中的每个元&·,·,,素可以表示成形
7、如Β,‘Τ9⊥‘Τ_,卜Β,。,‘,卜Χ%的元素的有限线性组合其中⊥‘。8!]广戴,,,&,,,笋Π∀Γ⋯Δ∀而且至少包含一个!]笋∀如果,⋯&飞是对合的则由系冬!分份分统!ς∀满足能控性秩条件可以推出)&、Γ−&、产、矛曰&且,&且Ν、万&‘:;△⎯:>△:>1二块日了4α‘0Π护甘+3!∀!∀!∀!材∀,)Η且]∀,由6上的分布‘△‘△可以定义余分布△汁为的零化子一,△犷!:∀>8⊥‘!:∀。1)Ε。‘!:∀△‘!:∀β二([9!6∀‘,,,,由于ΘΠΗ!△!:∀;△!:∀二!Π特]∀根据△的对偶关系可得)户&,&砚、矛&、‘&里口皿&、声户、&△
8、厂自△全一∃!Π]二卜一且]笋Π∀Ν气Λ∀矛,Η0,,)根据向量场李导数的性质可知⊥,⊥,‘△
