2011数学基础知识点落实.doc

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1、第一部分：复数一复数的概念1．定义：集合C={a+bi

2、a∈R,b∈R}；形如：Z=a+bi，其中a∈R,b∈R，i为虚数单位；规定：a为实部，b为虚部。2．规定：Z1=a+bi；Z2=c+di．如果Z1=Z2．则a=c，b=d．　此实际为复数相等的原理．３．复数分类：实数（ｂ＝０时）和虚数（ｂ≠０），其中ａ＝０，ｂ≠０时为纯虚数，是虚数的特殊情况．二复数的几何意义1．概念——复平面：以指教坐标系的ｘ正半轴为复平面的正实轴，ｙ轴的正半轴为正虚轴，以有序实数对（ａ，ｂ）为复平面的对应点坐标．从而实现平面直角坐标系中点集与复数集的对应．规定：x轴上的点对应为实数，y轴上

3、除原点外对应为纯虚数，其他点对应复数．2．复数Ｚ与向量的对应：以复平面的原点为起点，以有序实数对（ａ，ｂ）为终点的向量与复数Ｚ一一对应．.其中,用参数法求得的曲线方程中的x、y的范围可由参数函数的值域来确定.三复数代数形式的四则运算１．复数的加法加法原则：实部与实部相加，虚部与虚部相加．（实质为复数相等原理）复数与向量一一对应，所以复数的加法运算也符合向量的加法运算．由此有：加法交换律：Z1+Z2=Z2+Z1加法结合律：（Z1+Z2）＋Z3＝Z1+（Z2＋Z3）２．复数的减法减法为加法的逆运算，与加法一致，同时也符合向量的减法运算，不再繁叙．３．复数的乘法４．复数乘

4、法与多项式乘法相似，符合代数乘法的分配律，同时符合复数的加法运算，且规定ｉ2=-1，所以乘法运算如下：令Z1=a+bi，Z2=c+di则Z1*Z2=（a+bi）(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i很明显复数乘法有：乘法交换律：Z1*Z2=Z2*Z1乘法结合律：（Z1*Z2）*Z3=Z1*（Z2*Z3）乘法分配律：（Z1+Z2）*Z3=Z1*Z3+Z2*Z3平面向量第一讲一相关概念1向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量A(起点)B（终点）a2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用

5、有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

6、

7、3零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.4平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.5相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零

8、向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.二向量的加法１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、向量加法的几何意义——三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+aABC

9、a+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa3向量加法的交换律+=+向量加法的结合律：(+)+=+(+)三向量的减法用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.四数乘向量1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

10、λ

11、=

12、λ

13、

14、

15、

16、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.第二讲1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………我们把叫做向量的（直角）坐标，记作…………其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.2．平面向量的坐标运算若，，则，，.若，，则